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《2014届高考数学（理）一轮复习 9 复习曲线与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1．已知
2、
3、＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，＝＋，则动点P的轨迹方程是( )A.＋y2＝1 B．x2＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝1解析：设A(0，y0)，B(x0,0)，P(x，y)，则由
4、
5、＝3得x＋y＝9，又因为＝(x，y)，＝(0，y0)，＝(x0,0)，由＝＋得x＝，y＝，因此x0＝，y0＝3y，将其代入x＋y＝9得＋y2＝1.答案：A2．已知两个定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足
6、PA
7、＝2
8、PB
9、，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于( )
10、A．πB．4πC．8πD．9π解析：设P(x，y)，则
11、PA
12、2＝(x＋2)2＋y2，
13、PB
14、2＝(x－1)2＋y2，又
15、PA
16、＝2
17、PB
18、，∴(x＋2)2＋y2＝4(x－1)2＋4y2，∴(x－2)2＋y2＝4，表示圆，∴S＝πr2＝4π.答案：B3．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是( )A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线解析：设C(x，y)，则＝(x，y)，＝(3,1)，无限精彩在大家www.
19、TopSage.com＝(－1,3)，∵＝λ1＋λ2，∴，又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．答案：A4．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( )A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1(y≥1)[来源:学+科+网]C．x2－＝1(x≤－1)D．x2－＝1(x≥1)解析：由题意知
20、AC
21、＝13，
22、BC
23、＝15，
24、AB
25、＝14，又
26、AF
27、＋
28、AC
29、＝
30、BF
31、＋
32、BC
33、，∴
34、AF
35、－
36、BF
37、＝
38、BC
39、－
40、AC
41、＝2，
42、故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支，又c＝7，a＝1，b2＝48，∴点F的轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．答案：A5．给出以下方程：①2x＋y2＝0；②3x2＋5y2＝1；③3x2－5y2＝1；④
43、x
44、＋
45、y
46、＝2；⑤
47、x－y
48、＝2，则其对应的曲线可以放进一个足够大的圆内的方程的个数是( )A．1B．2C．3D．4解析：所给出的方程中，①2x＋y2＝0是抛物线，②3x2＋5y2＝1是椭圆，③3x2－5y2＝1是双曲线，④
49、x
50、＋
51、y
52、＝2是一个正方形，⑤
53、x－y
54、＝2是两条平行直线，
55、只有②④两个方程对应的曲线是封闭曲线，可以放进一个足够大的圆内．答案：B无限精彩在大家www.TopSage.com6．圆O：x2＋y2＝16，A(－2,0)，B(2,0)为两个定点．直线l是圆O的一条切线，若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是( )A．双曲线 B．椭圆C．抛物线D．圆解析：设抛物线的焦点为F，因为A、B在抛物线上，所以由抛物线的定义知，A、B到F的距离AF、BF分别等于A、B到准线l的距离AM、BN，于是
56、AF
57、＋
58、BF
59、＝
60、AM
61、＋
62、BN
63、.[来源
64、:Zxxk.Com]过O作OP⊥l，由于l是圆O的一条切线，所以四边形AMNB是直角梯形，OP是中位线，故有
65、AF
66、＋
67、BF
68、＝
69、AM
70、＋
71、BN
72、＝2
73、OP
74、＝8>4＝
75、AB
76、.根据椭圆的定义知，焦点F的轨迹是一个椭圆．【来.源：全,品…中&高*考*网】答案：B【来.源：全,品…中&高*考*网】二、填空题7．直线＋＝1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是____________．解析：(参数法)设直线＋＝1与x、y轴交点为A(a,0)，B(0,2－a)，A、B中点为M(x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋
77、y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1.答案：x＋y＝1(x≠0，x≠1)[来源:学科网]8．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．解析：如图，
78、AD
79、＝
80、AE
81、＝8，【来.源：全,品…中&高*考*网】
82、BF
83、＝
84、BE
85、＝2，
86、CD
87、＝
88、CF
89、，所以
90、CA
91、－
92、CB
93、＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x＞3)．【来.源：全,品…中&高*考*网】无限精彩在大家www
94、.TopSage.com答案：－＝1(x＞3)．9．曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；[来源:学科网ZXXK]②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是____．解析：因为原点O到两个定点F1(－1,0)，F2(1,0)的距离的积是1，而a＞1，所以
