高考数学（理科）一轮复习空间向量及其运算学案附答案

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1、高考数学（理科）一轮复习空间向量及其运算学案附答案学案4　空间向量及其运算导学目标：1了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示2掌握空间向量的线性运算及其坐标表示3掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．自主梳理1．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有______和______的量叫做空间向量．(2)相等向量：方向______且模______的向量．(3)共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条是___

2、___________________________．推论　如图所示，点P在l上的充要条是：P→＝A→＋ta①其中a叫直线l的方向向量，t∈R，在l上取AB→＝a，则①可化为P→＝___________________或P→＝(1－t)A→＋tB→(4)共面向量定理如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条是存在惟一的有序实数对(x，)，使p＝xa＋b，推论的表达式为P→＝xA→＋B→或对空间任意一点有，P→＝__________________或P→＝xA→＋B→＋z→，其中x＋＋z＝____

3、2．空间向量基本定理如果三个向量a，b，不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，，z}，使得p＝____________________________，把{a，b，}叫做空间的一个基底．3．空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角已知两个非零向量a，b，在空间任取一点，作A→＝a，B→＝b，则________叫做向量a与b的夹角，记作________，其范围是________________，若〈a，b〉＝π2，则称a与b______________，记作a⊥b②两向量的数量积已知两

4、个非零向量a，b，则______________________叫做向量a，b的数量积，记作________，即______________________________．(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)•b＝____________________；②交换律：a•b＝________；③分配律：a•(b＋)＝________________4．空间向量的坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a•b

5、＝____________________(2)共线与垂直的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a∥b(b≠0)⇔____________⇔________，__________，________________，a⊥b⇔________⇔_________________________________(a，b均为非零向量)．(3)模、夹角和距离公式设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则

6、a

7、＝a•a＝___

8、__________________________________________________________，s〈a，b〉＝a•b

9、a

10、

11、b

12、＝_________________________________________________________若A(a1，b1，1)，B(a2，b2，2)，则

13、AB→

14、＝__________________________________________________________________自我检测1．若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2

15、,9)，且a∥b，则(　　)A．x＝1，＝1B．x＝12，＝－12．x＝16，＝－32D．x＝－16，＝322．(2011•青岛月考)如图所示，在平行六面体ABD—A1B11D1中，为A与BD的交点，若A1B1→＝a，A1D1→＝b，A1A→＝，则下列向量中与B1→相等的向量是(　　)A．－12a＋12b＋B12a＋12b＋12a－12b＋D．－12a－12b＋3．(2011•广州调研)在平行六面体ABD—A′B′′D′中，已知∠BAD＝∠A′AB＝∠A′AD＝60°，AB＝3，AD＝4，A

16、A′＝，则

17、A′→

18、＝________4．有下列4个命题：①若p＝xa＋b，则p与a、b共面；②若p与a、b共面，则p＝xa＋b；③若P→＝xA→＋B→，则P、、A、B共面；④若P、、A、B共面，则P→＝xA→＋B→其中真命题的个数是(　　)A．1B．2．3D．4．A(1,0,1)，B(4,4,6)，(2,2,3)，D(10,14,17)这四个点______