高考数学（理科）一轮复习平面向量及其线性运算学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习平面向量及其线性运算学案含答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课　　件www.5y　　kj.com　　学案25　平面向量及其线性运算　　导学目标：1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．　　自主梳理　　．向量的有关概念　　向量的定义：既有______又有______的量叫做向量．　　（2）表

2、示方法：用　　来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，…或用AB→，Bc→，…表示．　　模：向量的______叫向量的模，记作________或_______．　　零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是________．　　单位向量：长度为____单位长度的向量叫做单位向量．与a平行的单位向量e＝____________.　　平行向量：方向______或______的______向量；平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与

3、任一向量______．　　相等向量：长度______且方向______的向量．　　2．向量的加法运算及其几何意义　　（1）已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB→=a，Bc→=b，则向量Ac→叫做a与b的　　，记作　　，即　　=AB→+Bc→=　　，这种求向量和的方法叫做向量加法的　　.　　（2）以同一点o为起点的两个已知向量a，b为邻边作oAcB，则以o为起点的对角线oA→就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的　　.　　加法运算律　　a＋b＝________；　　＋c＝____________．　　3．向

4、量的减法及其几何意义　　相反向量　　与a____________、____________的向量，叫做a的相反向量，记作______．　　向量的减法　　①定义a－b＝a＋________，即减去一个向量相当于加上这个向量的____________．　　②如图，AB→＝a，，AD→＝b，则Ac→＝　　，DB→＝____________.　　4．向量数乘运算及其几何意义　　定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下：　　①

5、λa

6、＝______；　　②当λ>0时，λa与a的方向______；当λ

7、<0时，λa与a的方向______；当λ＝0时，λa＝______.　　运算律　　设λ，μ是两个实数，则　　①λ＝________.　　②a＝________.　　③λ＝__________.　　两个向量共线定理：向量b与a共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa.　　5．重要结论　　PG→＝13⇔G为△ABc的________；　　PA→＋PB→＋Pc→＝0⇔P为△ABc的________．　　自我检测　　.（XX•四川）设点m是线段Bc的中点，点A在直线Bc外，Bc→＝16，

8、，

9、

10、则

11、Am→

12、等于　　　　A．8　　B．4　　c．2　　D．1　　2．下列四个命题：　　①对于实数m和向量a，b，恒有m＝ma－mb；　　②对于实数m和向量a，b，若ma＝mb，则a＝b；　　③若ma＝na，则m＝n；　　④若a＝b，b＝c，则a＝c，　　其中正确命题的个数为　　　　　　A．1　　B．2　　c．3　　D．4　　3.在ABcD中，AB→＝a，AD→＝b，AN→＝3Nc→，m为Bc的中点，则mN→等于　　A．－14a＋14b　　B．－12a＋12b　　c．a＋12b　　D．－34a＋34b　　4.（XX•湖

13、北）已知△ABc和点m满足mA→＋mB→＋mc→＝0.若存在实数m使得AB→＋Ac→＝m，成立，则m等于　　　　　　A．2　　B．3　　c．4　　D．5　　5.（XX•安徽）在平行四边形ABcD中，E和F分别是边cD和Bc的中点，若Ac→＝λAE→＋μAF→，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝______.　　探究点一　平面向量的有关概念辨析　　例1　①有向线段就是向量，向量就是有向线段；　　②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；　　③向量AB→与向量cD→共线，则A、B、c、D四点共线；　　④如果a∥b，b∥c，那

14、么a∥c.　　以上命题中正确的个数为　　　　　　A．1　　B．2　　c．3　　D．0　　变式迁移1　下列命题中正确的有________．　　①

15、a

16、＝

17、b

18、⇒a＝b；　　②若a＝b，b＝c，则a＝c；　　③

19、a

20、＝0⇒a＝0