高考数学（理科）一轮复习平面向量及其线性运算学案含答案

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1、高考数学（理科）一轮复习平面向量及其线性运算学案含答案学案2　平面向量及其线性运算导学目标：1了解向量的实际背景2理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义3理解向量的几何表示4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义6了解向量线性运算的性质及其几何意义．自主梳理1．向量的有关概念(1)向量的定义：既有______又有______的量叫做向量．（2）表示方法：用表示向量有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向用字母a，b，…或用AB→，B→，…表示．(3)模：向量的______叫向量的模，记作________或

2、_______．(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是________．()单位向量：长度为____单位长度的向量叫做单位向量．与a平行的单位向量e＝____________(6)平行向量：方向______或______的______向量；平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量______．(7)相等向量：长度______且方向______的向量．2．向量的加法运算及其几何意义（1）已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB→=a，B→=b，则向量A→叫做a与b的，记作，即=AB→+B→=，这种求向

3、量和的方法叫做向量加法的（2）以同一点为起点的两个已知向量a，b为邻边作AB，则以为起点的对角线A→就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的(3)加法运算律a＋b＝________(交换律)；(a＋b)＋＝____________(结合律)．3．向量的减法及其几何意义(1)相反向量与a____________、____________的向量，叫做a的相反向量，记作______．(2)向量的减法①定义a－b＝a＋________，即减去一个向量相当于加上这个向量的____________．②如图，AB→＝a，，AD→＝b，则A→＝，DB→＝____________4．

4、向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下：①

5、λa

6、＝______；②当λ>0时，λa与a的方向______；当λ<0时，λa与a的方向______；当λ＝0时，λa＝______(2)运算律设λ，μ是两个实数，则①λ(μa)＝________(结合律)②(λ＋μ)a＝________(第一分配律)③λ(a＋b)＝__________(第二分配律)(3)两个向量共线定理：向量b与a(a≠0)共线的充要条是存在唯一一个实数λ，使b＝λa．重要结论PG→＝13(PA→＋PB→＋P→)⇔G为△AB

7、的________；PA→＋PB→＋P→＝0⇔P为△AB的________．自我检测1（2010•四川）设点是线段B的中点，点A在直线B外，B→＝16，

8、，

9、则

10、A→

11、等于(　　)A．8B．4．2D．12．下列四个命题：①对于实数和向量a，b，恒有(a－b)＝a－b；②对于实数和向量a，b(∈R)，若a＝b，则a＝b；③若a＝na(，n∈R，a≠0)，则＝n；④若a＝b，b＝，则a＝，其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2．3D．43在ABD中，AB→＝a，AD→＝b，AN→＝3N→，为B的中点，则N→等于(　　)A．－14a＋14bB．－12a＋12b

12、．a＋12bD．－34a＋34b4（2010•湖北）已知△AB和点满足A→＋B→＋→＝0若存在实数使得AB→＋A→＝，成立，则等于(　　)A．2B．3．4D．（2009•安徽）在平行四边形ABD中，E和F分别是边D和B的中点，若A→＝λAE→＋μAF→，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝______探究点一　平面向量的有关概念辨析例1　①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量AB→与向量D→共线，则A、B、、D四点共线；④如果a∥b，b∥，那么a∥以上命题中正确的个数为(　　)A．1B．2．3D．0变式迁移1　下

13、列命题中正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①

14、a

15、＝

16、b

17、ͤa＝b；②若a＝b，b＝，则a＝；③

18、a

19、＝0ͤa＝0；④若A、B、、D是不共线的四点，则AB→＝D→⇔四边形ABD是平行四边形．探究点二　向量的线性运算例2（2011•开封模拟）已知任意平面四边形ABD中，E、F分别是AD、B的中点求证：EF→＝12(AB→＋D→)．变式迁移2（2011•深圳模拟）如图所示，若四边形ABD是一个等腰梯形，AB∥D