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时间:2018-10-03
《高考数学(理科)一轮复习空间向量及其运算学案附答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考数学(理科)一轮复习空间向量及其运算学案附答案本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 学案45 空间向量及其运算 导学目标:1.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直. 自主梳理 .空间向量的有关概念 空间向量:在空间中,具有______和______的量叫做空间向量. 相等向量:方向______且模______
2、的向量. 共线向量定理 对空间任意两个向量a,b,a∥b的充要条件是______________________________. 推论 如图所示,点P在l上的充要条件是:oP→=oA→+ta① 其中a叫直线l的方向向量,t∈R,在l上取AB→=a,则①可化为oP→=___________________或oP→=oA→+toB→. 共面向量定理 如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对,使p=xa+yb,推论的表达式为mP→=xmA→+ymB→
3、或对空间任意一点o有,oP→=__________________或oP→=xoA→+yoB→+zom→,其中x+y+z=____. 2.空间向量基本定理 如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=____________________________,把{a,b,c}叫做空间的一个基底. 3.空间向量的数量积及运算律 数量积及相关概念 ①两向量的夹角 已知两个非零向量a,b,在空间任取一点o,作oA→=a,oB→=b,则________叫做向
4、量a与b的夹角,记作________,其范围是________________,若〈a,b〉=π2,则称a与b______________,记作a⊥b. ②两向量的数量积 已知两个非零向量a,b,则______________________叫做向量a,b的数量积,记作________,即______________________________. 空间向量数量积的运算律 ①结合律:•b=____________________; ②交换律:a•b=________;
5、 ③分配律:a•=________________. 4.空间向量的坐标表示及应用 数量积的坐标运算 若a=,b=, 则a•b=____________________. 共线与垂直的坐标表示 设a=,b=, 则a∥b⇔____________⇔________,__________,________________, a⊥b⇔________⇔_________________________________. 模
6、、夹角和距离公式 设a=,b=, 则
7、a
8、=a•a=_____________________________________________________________, cos〈a,b〉=a•b
9、a
10、
11、b
12、=_________________________________________________________. 若A,B, 则
13、AB→
14、=__________________________________________________________
15、________. 自我检测 .若a=,b=,且a∥b,则 A.x=1,y=1 B.x=12,y=-12 c.x=16,y=-32 D.x=-16,y=32 2. 如图所示,在平行六面体ABcD—A1B1c1D1中,m为Ac与BD的交点,若A1B1→=a,A1D1→=b,A1A→=c,则下列向量中与B1m→相等的向量是 A.-12a+12b+c B.12a+12b+c c.12a-12b+c D.-12a-12b+c 3.在平行六面体ABcD—A′B′c′D′中,已知∠BAD=∠
16、A′AB=∠A′AD=60°,AB=3,AD=4,AA′=5,则
17、Ac′→
18、=________. 4.有下列4个命题: ①若p=xa+yb,则p与a、b共面; ②若p与a、b共面,则p=xa+yb; ③若mP→=xmA→+ymB→,则P、m、A、B共面; ④若P、m、A、B共面,则mP→=xmA→+ymB→. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 c.3 D.4 5.A,B,c,D这四个点________.
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