高三数学（理科）一轮复习§8.6 空间向量及其运算（学案）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习学案第八编立体几何主备人张灵芝总第40期§8.6空间向量及其运算班级姓名等第基础自测1.有4个命题：①若p=xa+yb，则p与a、b共面；②若p与a、b共面，则p=xa+yb；③若=x+y，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则=x+y.其中真命题的个数是.2.下列是真命题的命题序号是.①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量，②若

2、a

3、=

4、b

5、，则a，b的长度相等而方向相同或相反，③若向量，满足

6、

7、＞

8、

9、，且与同向，则＞，④若两个非零向

10、量与满足+=0，则∥3.若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且a∥b，则x=,y=.4.已知A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），点Q在直线OP上运动，当·取最小值时，点Q的坐标是.5.在四面体O-ABC中，=a,=b,=c,D为BC的中点,E为AD的中点，则=(用a,b,c表示).例题精讲例1如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设=a，=b，=c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：（1）；（2）；（3）+.例2已知E、F、G

11、、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，（1）求证：E、F、G、H四点共面；（2）求证：BD∥平面EFGH；（3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有=（+++）.80例3如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点.（1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；（2）求MN的长；（3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值.巩固练习1.已知六面体ABCD—A′B′C′D′是平行六面体.（1）化简++,并在图上标出其结果；（2）设M是底面ABCD

12、的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点，设=++，试求,,的值.2.如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.3.如图所示，正四面体V—ABC的高VD的中点为O，VC的中点为M.（1）求证：AO、BO、CO两两垂直；（2）求〈,〉.回顾总结知识方法思想80