高三数学（理科）一轮复习§8.6 空间向量及其运算（作业）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习作业第八编立体几何主备人张灵芝总第40期§8.6空间向量及其运算班级姓名等第一、填空题1.已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a=++，向量b=+-，则、、中不能与a,b构成空间基底的向量是.2.已知向量a=（8，x，x）b=（x，1，2），其中x＞0.若a∥b，则x的值为.3.已知向量a,b满足

2、a

3、=2，

4、b

5、=3，

6、2a+b

7、=，则a与b的夹角为.4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为.5.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），

8、C为线段AB上一点，且=，则C点的坐标为.6.A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足·=0，·=0，·=0，则△BCD是三角形（用“锐角”、“直角”、“钝角”填空）.7.如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若=（+），则=.8.已知a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则

9、b-a

10、的最小值为.二、解答题9.如图所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；（2）求BD1与AC夹角的余弦值.10.如图所示，正方体ABCD-A

11、1B1C1D1，M为AA1的中点，N为A1B180上的点，且满足A1N=NB1，P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证：MN⊥MC，MP⊥B1C.11.如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，，0），点D在平面yOz内，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.（1）求的坐标；（2）设和的夹角为，求cos的值.12.已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.（1）试用向量方法证明E、F、G、

12、H四点共面；（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.80