资源描述：
《2017届高三数学文理通用一轮复习课件：8.6 空间向量及其运算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.6空间向量及其运算2知识梳理双击自测1.空间向量的有关概念(1)空间向量:在空间中,具有和的量叫做空间向量,其大小叫做向量的或.(2)相等向量:方向且模的向量.(3)共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线_______或,则这些向量叫做或,a平行于b记作a∥b.(4)共面向量:平行于同一的向量叫做共面向量.大小方向长度模相同相等平行重合共线向量平行向量平面3知识梳理双击自测2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b⇔存在λ∈R,使a=λb.(2)共面向量
2、定理:若两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面⇔存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb.(3)空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组{x,y,z}使得p=xa+yb+zc.其中{a,b,c}叫做空间的一个基底.4知识梳理双击自测3.两个向量的数量积(1)非零向量a,b的数量积a·b=
3、a
4、
5、b
6、cos.(2)空间向量数量积的运算律①结合律:(λa)·b=λ(a·b);②交换律:a·b=b·a;③分配律:a·(b+c)=a·b+
7、a·c.5知识梳理双击自测4.空间向量的坐标表示及其应用设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).a1b1+a2b2+a3b3a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=06知识梳理双击自测234151.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若A,B,C,D是空间任意四点,则有.()(2)
8、a
9、-
10、b
11、=
12、a+b
13、是a,b共线的充要条件.()(3)空间中任意两非零向量a,b共面.()(4)对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若(其中x,y,z∈R),则P,A
14、,B,C四点共面.()(5)对于空间非零向量a,b,a⊥b⇔a·b=0.()(6)对于非零向量b,由a·b=b·c,得a=c.()(7)在向量的数量积运算中满足(a·b)·c=a·(b·c).()√×√×√××7知识梳理双击自测234152.已知向量a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),则(a+b)·(a-b)的值为.-13解析:∵a+b=(10,-5,-2),a-b=(-2,1,-6),∴(a+b)·(a-b)=-20-5+12=-13.8知识梳理双击自测234153.已知在一个60°的二面角的棱上
15、,如图有两个点A,B,AC,BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,则CD的长为.9知识梳理双击自测234154.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1和BB1的中点,则直线AM和CN所成角的余弦值为.10知识梳理双击自测2341511知识梳理双击自测234155.如图,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,求:12知识梳理双击自测2341513知识梳理双击自测2
16、341514考点一考点二考点三空间向量的线性运算1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.15考点一考点二考点三16考点一考点二考点三17考点一考点二考点三方法总结1.选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们表示出指定的向量,是用向量解决立体几何问题的基本要求,另外解题时应结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式等,就近表示所需向量.2.空间向量问题实质上是转化为平面向量问题来解决的,即把空间向量转化到某一个平面上,利用三角形法则或平行四边形法则来解决.18考点一考点二考点三共
17、线定理、共面定理的应用例题已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量方法求证:(1)E,F,G,H四点共面;(2)BD∥平面EFGH.19考点一考点二考点三20考点一考点二考点三21考点一考点二考点三22考点一考点二考点三23考点一考点二考点三空间向量的数量积及其应用考情分析从近几年的高考试题看,空间向量的数量积是高考的热点内容,题目有一定难度.题目的常见类型有:(1)垂直问题;(2)求长度;(3)求夹角.24考点一考点二考点三类型一利用空间向量的数量积证明垂直例1如图
18、,已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a,点M,N分别是AB,CD的中点.利用空间向量求证:MN⊥AB,MN⊥CD.25考点一考点二考点三类型二利用空间向量的数量积求长度例2如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=CD=1,∠ACD=90°,把△ADC沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求BD的长.26考点一考点二考点三27考点一考点二考点三类型三利用空间向量的数量积求夹角例3(2
