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《2019高考数学一轮复习8.6空间向量及其运算课件理新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.6空间向量及其运算-2-知识梳理考点自测1.空间向量的有关概念(1)空间向量:在空间中,具有和的量叫做空间向量,其大小叫做向量的或.(2)相等向量:方向且模的向量.(3)共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线_______或,则这些向量叫做或,a平行于b记作a∥b.(4)共面向量:平行于同一的向量叫做共面向量.大小方向长度模相同相等平行重合共线向量平行向量平面-3-知识梳理考点自测2.空间向量的有关定理(1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b⇔存在λ∈R,使a=λb.(2)共面向量定理:若两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面⇔存在唯一的有序实数对(x
2、,y),使p=xa+yb.(3)空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在唯一的有序实数组{x,y,z}使得p=xa+yb+zc.其中{a,b,c}叫做空间的一个基底.3.两个向量的数量积(1)a·b=
3、a
4、
5、b
6、cos.(2)a⊥b⇔(a,b为非零向量).(3)
7、a
8、2=.a·b=0a2-4-知识梳理考点自测4.空间向量的坐标运算(1)设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则②a+b=.③a-b=.④λa=.⑤a·b=.(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)(λa1,λa2,λa3)a1b1+a2
9、b2+a3b3(x2-x1.y2-y1,z2-z1)-5-知识梳理考点自测-6-知识梳理考点自测234151.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若A,B,C,D是空间任意四点,则有(2)
10、a
11、-
12、b
13、=
14、a+b
15、是a,b共线的充要条件.()(3)空间中任意两非零向量a,b共面.()(4)对于空间非零向量a,b,a⊥b⇔a·b=0.()(5)对于非零向量b,由a·b=b·c,得a=c.()答案答案关闭(1)√(2)×(3)√(4)√(5)×-7-知识梳理考点自测234152.若x,y∈R,有下列命题:①若p=xa+yb,则p与a,b共面;②若p与a,b共面,则p=xa+yb;其中真命
16、题的个数是()A.1B.2C.3D.4答案解析解析关闭答案解析关闭-8-知识梳理考点自测234153.已知向量a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值可以是()C.-3,2D.2,2答案解析解析关闭答案解析关闭-9-知识梳理考点自测234154.若向量a=(2,-2,-2),b=(2,0,4),则a与b的夹角θ的余弦值为()答案解析解析关闭答案解析关闭-10-知识梳理考点自测234155.如图,在一个60°的二面角的棱上,有两个点A,B,AC,BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段,且AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为.答案解析解析关闭答
17、案解析关闭-11-考点1考点2考点3考点4-12-考点1考点2考点3考点4-13-考点1考点2考点3考点4-14-考点1考点2考点3考点4思考空间向量的线性运算与平面向量的线性运算有什么区别与联系?解题心得1.选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们表示出指定的向量,这是用向量解决立体几何问题的基本要求,另外解题时应结合已知和所求,观察图形,联想相关的运算法则和公式等,就近表示所需向量.2.空间向量问题可以转化为平面向量问题来解决,即把空间向量转化到某一个平面上,利用三角形法则或平行四边形法则来解决.-15-考点1考点2考点3考点4对点训练1在三棱锥O-ABC中,M,N分别是OA,BC的中点
18、,G是△ABC的重心,用基向量答案答案关闭-16-考点1考点2考点3考点4例2已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量方法证明:(1)E,F,G,H四点共面;(2)BD∥平面EFGH.-17-考点1考点2考点3考点4-18-考点1考点2考点3考点4思考共线定理、共面定理有哪些应用?-19-考点1考点2考点3考点4对点训练2如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,点M,N分别在AC1和BC上,且满足(2)直线MN是否与平面ABB1A1平行?答案答案关闭-20-考点1考点2考点3考点4例3已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),
19、c
20、=,若(
21、a+b)·c=7,则a与c的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°答案解析解析关闭答案解析关闭-21-考点1考点2考点3考点4思考空间向量用空间直角坐标系的坐标表示的主要用途有哪些?解题心得空间向量的坐标表示主要应用于向量平行、向量垂直、向量的模、向量的夹角,在研究几何问题中只要建立适当的坐标系,把空间几何体中涉及的直线和平面用向量表示,就可以使得几何证明通过代数运算得到解决,这是
