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《2020版高考数学理科(人教B版)一轮复习课件：8.6 空间向量及其运算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.6空间向量及其运算知识梳理考点自诊1.空间向量的有关概念(1)空间向量:在空间中,具有和的量叫做空间向量,其大小叫做向量的或.(2)相等向量:方向且模的向量.(3)共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线________或,则这些向量叫做或,a平行于b记作a∥b.(4)共面向量:平行于同一的向量叫做共面向量.大小方向长度模相同相等平行重合共线向量平行向量平面2知识梳理考点自诊2.空间向量的有关定理(1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b⇔存在λ∈R,使a=λb.(
2、2)共面向量定理:若两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面⇔存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb.(3)空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在唯一的有序实数组{x,y,z}使得p=xa+yb+zc.其中{a,b,c}叫做空间的一个基底.3.两个向量的数量积(1)a·b=
3、a
4、
5、b
6、cos.(2)a⊥b⇔(a,b为非零向量).(3)
7、a
8、2=.a·b=0a23知识梳理考点自诊4.空间向量的坐标运算(1)设a=(a1,a2,a3),b
9、=(b1,b2,b3),则②a+b=.③a-b=.④λa=.⑤a·b=.(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)(λa1,λa2,λa3)a1b1+a2b2+a3b3(x2-x1,y2-y1,z2-z1)4知识梳理考点自诊5知识梳理考点自诊1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若A,B,C,D是空间任意四点,则有()(2)
10、a
11、-
12、b
13、=
14、a+b
15、是a,b共线的充要条件.()(3)空间中任意两非零向量a,b共面.()(4)对于空间非零向量a,b,a
16、⊥b⇔a·b=0.()(5)对于非零向量b,由a·b=b·c,得a=c.()√×√√×6知识梳理考点自诊B解析:①正确,②中若a,b共线,p与a不共线,则p=xa+yb就不成立.③正确.④中若点M,A,B共线,点P不在此直线上,则不成立.7知识梳理考点自诊B8知识梳理考点自诊C9知识梳理考点自诊5.(2018北京朝阳期中,14)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,则AC1=.10知识梳理考点自诊11考点
17、1考点2考点3考点4空间向量的线性运算例1已知ABCD-A'B'C'D'是平行六面体.12考点1考点2考点3考点413考点1考点2考点3考点414考点1考点2考点3考点4思考空间向量的线性运算与平面向量的线性运算有什么区别与联系?解题心得1.选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们表示出指定的向量,这是用向量解决立体几何问题的基本要求,另外解题时应结合已知和所求,观察图形,联想相关的运算法则和公式等,就近表示所需向量.2.空间向量问题可以转化为平面向量问题来解决,即把空间向量转化到某一个平面上
18、,利用三角形法则或平行四边形法则来解决.15考点1考点2考点3考点416考点1考点2考点3考点4共线定理、共面定理的应用例2已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,用向量方法证明:(1)E,F,G,H四点共面;(2)BD∥平面EFGH.17考点1考点2考点3考点418考点1考点2考点3考点4思考共线定理、共面定理有哪些应用?19考点1考点2考点3考点420考点1考点2考点3考点421考点1考点2考点3考点4空间向量的坐标运算22考点1考点2考点3考点423考点
19、1考点2考点3考点4思考空间向量用空间直角坐标系的坐标表示的主要用途有哪些?解题心得空间向量的坐标表示主要应用于向量平行、向量垂直、向量的模、向量的夹角,在研究几何问题中只要建立适当的坐标系,把空间几何体中涉及的直线和平面用向量表示,就可以使得几何证明通过代数运算得到解决,这是使用空间向量研究立体几何问题的基本思想.24考点1考点2考点3考点4C25考点1考点2考点3考点4空间向量数量积的应用例4如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60
20、°.(1)求AC1的长;(2)求证:AC1⊥BD;(3)求BD1与AC夹角的余弦值.26考点1考点2考点3考点427考点1考点2考点3考点428考点1考点2考点3考点4思考空间向量的数量积主要有哪些应用?解题心得空间向量数量积的应用(1)求夹角.设向量a,b所成的角为θ,则,进而可求两异面直线所成的角.(2)求长度(距离).运用公式
21、a
22、2=a·a,可使线段长度的计算问题转化为向量数量积的计算问题.(3)解决垂直问题.利用a⊥b⇔a·b=0(a≠0,b≠0),可将垂直问题转化为向量数量积的计算问
