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1、2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中、都匀一中联考高二(下)期中数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算:=( )A.1+iB.1﹣iC.﹣1+iD.﹣1﹣i2.定义A﹣B={x
2、x∈A且x∉B}.已知A={1,2},B={1,3,4},则A﹣B=( )A.{1}B.{2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}3.若,则cos2θ+sin2θ=( )A.B.C.D.24.若函数f(x)=x2﹣2lnx在x=x0处的切线与直线x+3y+2=0垂直,则x0=(
3、 )A.或2B.C.1D.25.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,CC1=,则异面直线AC与BA1所成角的余弦值为( )A.B.C.D.6.在区间(0,2)内随机取出两个数x,y,则1,x,y能作为三角形三条边的概率为( )A.B.C.D.7.在中国古代的历法中,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”.古人用天干地支来表示年、月、日、时,十天干和十二地支进行循环组合:甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥,共得到60个组合,称为六十甲子.如果2016年是丙申年,
4、那么1958年是( )A.乙未年B.丁酉年C.戊戌年D.己亥年8.某同学根据“更相减损术”设计出程序框图(图).若输入a的值为98,b的值为63,则执行该程序框图输出的结果为( )第19页A.0B.7C.14D.219.某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.10.已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为A,若直线AF与圆O:相切,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.或11.若,则( )A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b12.数列{an}满足an+1=(﹣1)n•an+n,则{an}的前100
5、项的和S100( )A.等于2400B.等于2500C.等于4900D.与首项a1有关 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.设向量=(1,x),=(﹣2,2﹣x),若∥,则x= .14.等比数列{an}的前n项和为Sn,若3S1,2S2,S3成等差数列,则等比数列{an}的公比为 .第19页15.设当x=θ时,函数f(x)=2sinx﹣cosx取得最大值,则sinθ= .16.过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线l交C于A,B两点,若,则
6、BF
7、= . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在△ABC中
8、(图),,线段AC上点D满足AD=2DC.(Ⅰ)求sin∠ABC及边AC的长;(Ⅱ)求sin∠CBD.18.20名学生某次数学成绩(单位:分)的频率分布直方图如图:(Ⅰ)求a的值,并估计这20名学生的平均成绩;(Ⅱ)从成绩在[50,90)的学生中任选2人,求恰好有1人的成绩在[50,70)中的概率.19.如图,四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,,且PA⊥平面ABCD.(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;(Ⅱ)设点E是线段AP的中点,且AE=1,求点E到平面PCD的距离.第19页20.数列{an}满足:an+1=2an+1,a1=1.(Ⅰ)
9、证明:数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=,n∈N*,求证:b1•b2+b2•b3+…+bn•bn+1<1.21.已知函数f(x)=x•lnx,g(x)=2mx﹣1(m∈R).(Ⅰ)求函数f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)若,f(x)>g(x)恒成立,求实数m的取值范围.22.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1、F2,渐近线方程是:y=±x,点A(0,b),且△AF1F2的面积为6.(Ⅰ)求双曲线C的标准方程;(Ⅱ)直线l:y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两点P,Q,若
10、AP
11、=
12、AQ
13、,求实数m的
14、取值范围. 第19页2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中、都匀一中联考高二(下)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算:=( )A.1+iB.1﹣iC.﹣1+iD.﹣1﹣i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】按照复数除法的运算法则,分子分母同乘以1﹣i,计算化简即可.【解答】解:===1+i故选A 2.定义A﹣B={x
15、x∈A且x∉B}.已知A={1,2},B={1,3,4},则A﹣B=( )A.{1}B.{2}C.{3,
16、4}D.{1,2,3,4}【考点】1H:交、并、补集的混合运算.【分析】根据新定
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