2016-2017学年陕西省宝鸡中学高二（下）期中数学试卷（文科）

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1、2016-2017学年陕西省宝鸡中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）点M的直角坐标（頁，-1）化成极坐标为（）A.（2,竺L）B.（2,NL）C.（2,昱匚）D.（2,空匚）63362.（5分）圆的极坐标方程为p=2（cos0+sin0）,则该圆的圆心极坐标是（）A.（1,手）B.（屈手）C.（1,手）D.（2,手）442443.（5分）曲线C的参数方程为f^sinQ-cosCI（Q为参数），则它的普通方程,y=2sinQcosCl为（）A.y=x2+lB・y二-x2+lC

2、・尸-/+1,汪[-近，近]D・y=x2+l,xe[-V214.（5分）在极坐标系中，O为极点，A（5,昱匚），B（2,二），则S/XAob=（）63A.2B.3C・4D・55.（5分）已知abHO,点M（a,b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线I的方程是ax+by=r2,则下列结论正确的是（）A.m〃l,且丨与圆相交B.I丄m,且丨与圆相切C.m〃l,且I与圆相离D・I丄m,且I与圆相离6.（5分）两圆相交于两点（k,1）和（1,3）,两圆的圆心都在育线x-y+£=O乙上，则k+c二（）A.・1B.2C・3D・07.（5分）若函数f（x）=lnx+a

3、x+^在H，+°°）上是单调函数，则a的取值范围x是（）A.（a,0]U[j,+8）B・（a,-j]U[0,+8）C.[斗,0]D・（—1.1]8.（5分）已知下表所示数据的回归直线方程为狂4x-4,则实数3的值为（）9.（5分）函数f（x）二上仝，贝（XA.xn为函数f（x）的极大值点C.X」为函数f（X）的极大值点eB.x=e为函数f（x）的极小值点D.X」为函数f（X）的极小值点e10.(5分)已知直线In(k-3)x+(4-k)y+l=O与2(k-3)x-2y+3=0平行，则k的值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D・1或211.（5分）点A（2,1）到抛物线准线的距离为1,则

4、a的值为（）A.丄或AB・丄或丄C・-4或-12D・4或2241241212.（5分）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为0（0°<0<90°）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（4分）设点M的柱坐标为（施，昱L,冋,则其直角坐标是•414.（4分）设曲线C的参数方程为p=2+3cos0（0为参数），直线

5、的方程为x[y=l+3sin0-3y+2=0,则曲线C上到直线I的距离为卑咅的点的个数为个.15.（4分）在同一平面直角坐标系屮，直线x-2y=2经过伸缩变换（"二*变成ly=2y直线I,则直线I的方程是・16.（4分）已知函数f（x）=lnx-3x

6、,则曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程是・2“11.(4分)直线I交椭圆^+y2=l于A,B两点，若线段AB的中点坐标为(1,2丄).则直线I的方程为2三、解答题(本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)12.(14分)一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同(1)采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到「个红球,1个白球的概率；(2)采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率.19・(14分)在极坐标系中，已知点A(4,宁)，直线为psin(0+-y)=l-(1)求

7、点A(4,牛)的直角坐标与直线的普通方程；(2)求点A(4,普)到直线Qsin(B诗)二1的距离.20.(14分)已知曲线C的参数方程为(X=^3COS0(0为参数)，直线I的极坐(y=sin0标方程为psin(9+—)=2近.4(1)写出曲线C的普通方程和直线I的直角坐标方程；(2)设点P为曲线C上的动点，求点P到直线I距离的最大值.21.(14分)椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴端点的距离为2,离心率为竺.2(I)求该椭圆的方程；(II)若直线I与椭圆C交于A,B两点且OA丄OB,是否存在以原点0为圆心的定圆与直线I相切？若存在求岀定圆方程；若不存在，请说明理由.22

8、.(14分)已知函数f(x)=a(x+lnx)(aHO),g(x)=x2.(1)若f(x)的图象在X二1处的切线恰好也是g(x)图象的切线.①求实数a的值；②若方程f（x）二mx在区间［丄，+8）内有唯一实数解，求实数m的取值范围.e（2）当OVa

9、f（X1）-f（x2）

10、<

11、g（X1）-g（X2）丨成立.2016-2017学年陕西省宝鸡中学高二（下）期中数学试