2016-2017学年陕西省宝鸡中学高二(下)期中数学试卷(文科)

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1、2016-2017学年陕西省宝鸡中学高二(下)期中数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)点M的直角坐标(頁,-1)化成极坐标为()A.(2,竺L)B.(2,NL)C.(2,昱匚)D.(2,空匚)63362.(5分)圆的极坐标方程为p=2(cos0+sin0),则该圆的圆心极坐标是()A.(1,手)B.(屈手)C.(1,手)D.(2,手)442443.(5分)曲线C的参数方程为f^sinQ-cosCI(Q为参数),则它的普通方程,y=2sinQcosCl为()A.y=x2+lB・y二-x2+lC

2、・尸-/+1,汪[-近,近]D・y=x2+l,xe[-V214.(5分)在极坐标系中,O为极点,A(5,昱匚),B(2,二),则S/XAob=()63A.2B.3C・4D・55.(5分)已知abHO,点M(a,b)是圆x2+y2=r2内一点,直线m是以点M为中点的弦所在的直线,直线I的方程是ax+by=r2,则下列结论正确的是()A.m〃l,且丨与圆相交B.I丄m,且丨与圆相切C.m〃l,且I与圆相离D・I丄m,且I与圆相离6.(5分)两圆相交于两点(k,1)和(1,3),两圆的圆心都在育线x-y+£=O乙上,则k+c二()A.・1B.2C・3D・07.(5分)若函数f(x)=lnx+a

3、x+^在H,+°°)上是单调函数,则a的取值范围x是()A.(a,0]U[j,+8)B・(a,-j]U[0,+8)C.[斗,0]D・(—1.1]8.(5分)已知下表所示数据的回归直线方程为狂4x-4,则实数3的值为()9.(5分)函数f(x)二上仝,贝(XA.xn为函数f(x)的极大值点C.X」为函数f(X)的极大值点eB.x=e为函数f(x)的极小值点D.X」为函数f(X)的极小值点e10.(5分)已知直线In(k-3)x+(4-k)y+l=O与2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是()A.1或3B.1或5C.3或5D・1或211.(5分)点A(2,1)到抛物线准线的距离为1,则

4、a的值为()A.丄或AB・丄或丄C・-4或-12D・4或2241241212.(5分)如图,一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为0(0°<0<90°)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(4分)设点M的柱坐标为(施,昱L,冋,则其直角坐标是•414.(4分)设曲线C的参数方程为p=2+3cos0(0为参数),直线

5、的方程为x[y=l+3sin0-3y+2=0,则曲线C上到直线I的距离为卑咅的点的个数为个.15.(4分)在同一平面直角坐标系屮,直线x-2y=2经过伸缩变换("二*变成ly=2y直线I,则直线I的方程是・16.(4分)已知函数f(x)=lnx-3x

6、,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是・2“11.(4分)直线I交椭圆^+y2=l于A,B两点,若线段AB的中点坐标为(1,2丄).则直线I的方程为2三、解答题(本大题共5小题,共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)12.(14分)一个盒子中装有2个红球,4个白球,除颜色外,它们的形状、大小、质量等完全相同(1)采用不放回抽样,先后取两次,每次随机取一个球,求恰好取到「个红球,1个白球的概率;(2)采用放回抽样,每次随机抽取一球,连续取3次,求至少有1次取到红球的概率.19・(14分)在极坐标系中,已知点A(4,宁),直线为psin(0+-y)=l-(1)求

7、点A(4,牛)的直角坐标与直线的普通方程;(2)求点A(4,普)到直线Qsin(B诗)二1的距离.20.(14分)已知曲线C的参数方程为(X=^3COS0(0为参数),直线I的极坐(y=sin0标方程为psin(9+—)=2近.4(1)写出曲线C的普通方程和直线I的直角坐标方程;(2)设点P为曲线C上的动点,求点P到直线I距离的最大值.21.(14分)椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,焦点到短轴端点的距离为2,离心率为竺.2(I)求该椭圆的方程;(II)若直线I与椭圆C交于A,B两点且OA丄OB,是否存在以原点0为圆心的定圆与直线I相切?若存在求岀定圆方程;若不存在,请说明理由.22

8、.(14分)已知函数f(x)=a(x+lnx)(aHO),g(x)=x2.(1)若f(x)的图象在X二1处的切线恰好也是g(x)图象的切线.①求实数a的值;②若方程f(x)二mx在区间[丄,+8)内有唯一实数解,求实数m的取值范围.e(2)当OVa

9、f(X1)-f(x2)

10、<

11、g(X1)-g(X2)丨成立.2016-2017学年陕西省宝鸡中学高二(下)期中数学试

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