第2章 确知信号与随机信号分析基础课件

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1、欢迎各位同学光临主讲教师：禹思敏《通信原理》课程1第2章确知信号与随机信号分析基础本章包括信号分析、概率论与随机过程三个方面的内容。这些内容已在《信号与系统》、《高等数学》中学过，本章对其中的部分内容作一个复习和总结，只给出结论，并尽量通俗地理解其中的物理意义及背景，不作证明。此外，还有一些内容将在具体的章节中进行复习。这些基本内容是学习《信息论》与《通信原理》的必备的数学知识，要求大家掌握。2第一部分：信号分析内容复习与总结§1周期信号和非周期信号的频谱一、周期信号的付氏级数展开式1、三角形式32、指数形式利用高等数学中的欧拉公式，可将三角形式的付氏级数

2、展开式变换成指数形式的级数展开式。周期信号频谱Fn的特点是离散谱，如下图所示。4二、非周期信号的付氏变换形式注意：非周期信号的频谱F(ω)是连续谱，周期信号的频谱Fn是离散谱，这个特征要记住5三、常用信号的频谱67891011§2付氏变换的性质一、线性叠加性质二、对称性12例题：试利用对称性求低通滤波器的付氏变换。13三、时移特性四、频移特性14五、调制定理15六、时域卷积七、频域卷积16§3信号的分类与特点一、确定性信号与随机信号确定性信号：可用确定的数学函数表示的信号，且信号的取值是确定的。随机信号：给定一个时间值时，信号的取值不确定，只知其取某一数值

3、的概率。二、周期信号与非周期信号满足x(t)=x(t+T0)，则称为周期信号，T0为周期，不满足上述关系的信号称为非周期信号。17三、能量信号与功率信号设信号为f(t)，它为电压或电流，则作用在1Ω电阻上的功率为p(t)=f2(t)。1、能量信号182、功率信号193、能量信号与功率的有关结论：（1）周期信号必定是功率信号，不可能是能量信号，因为其能量必为无穷大，为什么？（2）对于非周期信号，可能为功率信号，也可能为能量信号。如果其能量为有限值，则为能量信号，如果其能量为无穷大，功率为有限值，则为功率信号。一个信号或为能量信号，或为功率信号。20§4Par

4、seval定理（即能量守恒定理）物理意义：能量守恒，时域能量等于频域能量，即能量守恒不会变换后会发生改变。一、对于能量信号f(t)，其频谱为F(jω)，则有二、对于周期信号f(t)，则有21§5能量谱密度G(ω)与功率谱密度P(ω)的概念222324§6互相关函数与自相关函数一、互相关函数的定义：1、若为周期功率信号，设周期为T0，则252、若为非周期功率信号，则3、若为能量信号，则二、自相关函数的定义：若f1(t)=f2(t)=f(t)，上述三个公式即成为自相关函数的定义，记为R(τ)26三、互相关函数与自相关函数的性质（一）互相关函数的性质27（二）自

5、相关函数的性质28§7自相关函数与功率谱和能量谱之间的关系29第二部分概率论与随机过程内容复习与总结§1随机事件与概率一、事件与概率1、随机事件：把某次试验中可能发生和不可能发生的事件称为随机事件A。如正弦波振荡器每次开机起振的初相，二进制数字信号序列的某一位取值等等，都属于随机事件。该事件出现的概率用P(A)表示，并且有0P(A)1。若P(A)=1为必然事件，若P(A)=0为不可能事件，等等。30§2条件概率与统计独立31§3概率的基本定理323334§4随机变量与概率分布一、随机变量的概念某随机实验有许多可能的结果，为进行定量描述，需引入一个变量X，它

6、将随机地取某些数值，而对应每一可能的数值，有一个概率，这一变量称为随机变量。35二、随机分布函数F(x)和概率密度函数f(x)（统计描述）36三、通信原理与信息论中两个常用的概率分布函数1、高斯分布（正态分布）372、瑞利分布38§5随机变量的数字特征有两种描述随机变量的方法：一是用分布函数和概率密度函数；二是用数字特征。例如，对于高斯型随机变量，可用概率密度函数f(x)描述，也可用数字特征来描述，即用a和σ来描述。用概率分布函数f(x)描述随机变量，往往会非常复杂，有时f(x)的解析式子得不到。而用它的数字特征来描述则显得简单明了。举一个日常生活中的例子

7、：描述一个人，方法一是把此人的像全部画出来（相当于分布函数），方法二是用某些特征去描述，如身高、体重、男女等等数字特征。有两个很重要的数字特征：均值与方差。39一、均值（又称数学期望）数学期望反映了随机变量取值的集中位置。它是一种统计平均的结果。其数学表达式为：4041一、方差方差反映了随机变量取值相对于数学期望的离散程度。其数学定义为：举例说明均值与方差的物理意义！4243§6随机过程及其统计特性一、随机过程的基本概念自然界中事物变化过程分为两类：一是确定性变化过程，用确定性的时间函数来描述；二是随机过程，它的每次出现是用一个样本函数（或称为一个实现）来

8、描述的。随机过程的基本特征是：（1）它是时间的函数，但在任一时刻上