第7章 随机信号分析与处理基础课件

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1、第7章随机信号分析与处理基础华侨大学机电及自动化学院信号分析与处理7.1随机信号的描述随机信号——非确定性信号没有任何确定的变化规律；不能用准确的数学关系描述；不能准确预测。但可用数理统计方法研究其规律。主要内容随机信号基本概念和统计特征27.1.1随机信号及其概率结构⑴随机信号及其概率结构tx2(t)tx1(t)tx3(t)txn(t)X(t)t1xn(t1)x3(t1)x1(t1)x2(t1)X(t1)t2X(t2)电子仪器热噪声电压n次测量试验结果3概念：样本空间与样本样本空间/样本集合X(t)：样本函数/样本/实现在某一确定时刻ti，X(ti

2、)是随机变量：函数集合xi(t1)是随机的数值集合/随机过程全部样本的集合构成随机过程4ntX(t)123450120概念：随机信号的概率分布①分布函数表示随机信号X(t)的样本在时刻t1的取值小于x1的概率。反映随机信号的统计特征x1t15②分布密度随机信号X(t)在时刻t1的取值落在区间[x1,x1+△x]的平均概率若X(t1)取值连续的情况。一维分布密度ntX(t)123450120t1x1+Δxx16二维概率分布密度二维概率分布函数：二维概率分布密度：7n维概率分布密度n维概率分布函数：n维概率分布密度：当n无限增大时联合概率分布能精确反映随

3、机过程的统计特征实际工作中，往往只考虑一、二维分布函数8(2)随机信号分类依据：随机信号的集合统计特征平稳随机过程：（严平稳）宽平稳随机过程：非平稳随机过程：若X(t)的统计特征不随时刻t变化。此时，不必关心信号的起点和终点。一维、二维统计特征不随时间变化，高阶统计特征随时间变化统计特征随时刻t变化机器正常运行时的噪声、振动近似处理非平稳过程机器启动、刹车过程的噪声、振动可以证明：平稳随机信号的一维F,p与时间无关；二维F,p仅与时间差有关。9(2)随机信号分类——平稳随机信号分类概率分布建立在随机过程总体集合的基础上，称为集合平均统计特征量；计算量

4、大,使用不变。定义时间平均统计量：样本沿时间轴的平均统计特征量；根据集合平均和样本平均统计量的关系：分为各态历经(遍历性)平稳随机信号：时间平均＝集合平均；非各态历经(遍历性)平稳随机信号：时间平均≠集合平均物理意义：各态历经平稳随机信号包含了随机过程所有可能的取值；当观察时间很大时，样本包含的信息近似等于总体信息，时间平均趋于集合平均。各态历经平稳随机信号的集合平均可以用样本时间平均代替，使信号描述得以简化。107.1.2随机信号的数字特征概率分布函数／密度计算复杂工程中往往用简单的特征值表示随机信号:均值方差均方值相关函数(第6章)协方差函数(第

5、6章)…….各态历经平稳随机信号用时间平均统计量描述；非态历经平稳随机信号近似看成各态历经的。11(1)均值(数学期望)随机信号X(t)的所有样本在同一时刻ti取值的统计平均值.tx2(t)tx1(t)txn(t)X(t)xn(t1)x1(t1)x2(t1)X(t1)t1tiX(ti)tE[X(t)]E[X(ti)]E[X(t1)]E[X(t0)]Pn(ti):ti时刻样本值取xn的概率不同时刻t时,随机信号的均值是变量当X(t)取离散值时:12(1)均值(数学期望)tx2(t)tx1(t)txn(t)X(t)xn(t1)x1(t1)x2(t1)X(

6、t1)t1tiX(ti)tE[X(t)]E[X(ti)]E[X(t1)]E[X(t0)]p(x;t):t时刻样本值取x的概率密度;平稳信号一维概率密度p与时间无关,故mx(t)为常数,直流分量.当X(t)取连续值时:mx(t):t时刻随机信号的均值;13(1)均值(数学期望)各态历经平稳随机信号时间平均均值(样本均值)取随机信号样本集中的一个样本x(t)，当观察时间T足够大时，时间平均均值均值的意义：直流分量与时间无关mxx(t)t14(2)均方值定义：意义：信号的平均功率各态历经平稳随机信号：与时间无关mxx(t)t15(3)方差定义：随机信号与其

7、均值之差的均方值各态历经平稳随机信号：随机信号取值偏离其均值的程度意义：与时间无关mxx(t)t16均值、方差、均方值的关系证明：177.1.3随机信号数字特征的估计随机信号测量中，只能获得有限的样本；样本长度（观察时间）有限；随机信号真实数字特征不可求得；如何较精确的由样本估计数字特征？估计质量的评价准则是什么？本小节内容：估计质量的评价准则各态遍历性平稳随机信号数字特征估计18（1）估计质量的评价准则统计量一般有：均值均方差随机信号统计量的估计质量评价指标：无偏性/渐近无偏性有效性一致性19<1>无偏估计设x为一统计量的真值，为其多次测量的估计值

8、估计的偏差为若即则称是x的无偏估计，否则是有偏估计若即则称是x的渐近无偏估计N为观察次数或采样点数注意：无偏