第2章 随机信号分析基础课件

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1、第2章随机信号分析基础杨鉴梁虹编著科学出版社2010-6目录2.1随机变量2.2随机过程2.3几种典型的随机过程2.5谱分解定理2.4随机信号通过线性系统2.6参数估计理论2第2章随机信号分析基础2.1随机变量随机变量的定义如果对于试验的样本空间S中的每一个样本点ζ，变量x都有一个确定的实数值与之对应，则变量x是样本点ζ的实函数，记作x=x(ζ)。称x为随机变量。随机变量是一个映射。例2.1.1抛掷两枚硬币，对于样本空间：定义ζ11表示“两枚的正面均朝上”，ζ12表示“一枚正面朝上，一枚背面朝上”，ζ2

2、2表示“两枚的背面均朝上”，则随机变量x实际上表示的是抛掷两枚硬币时，正面朝上的硬币数。3第2章随机信号分析基础2.1.1概率分布函数与密度函数概率分布函数(cdf)概率分布函数Fx(x)给出了随机变量x(ζ)小于给定值x的概率：概率密度函数(pdf)几个重要的性质4第2章随机信号分析基础2.1.2随机变量的数字特征数学期望定义线性随机变量的函数的数学期望5第2章随机信号分析基础2.1.2随机变量的数字特征矩m阶矩：一阶矩：二阶矩：m阶中心矩：方差：6第2章随机信号分析基础2.2随机过程离散时间随机过程

3、用{x(ζ,n)}表示离散时间随机过程，其中,ζ代表随机过程的一次实现，n表示离散时间，“{}”表示所有实现的集合。随机过程{x(ζ,n)}的四种释义若n=n0为固定值，ζ为变量，则x(ζ,n0)}为一个随机变量。若ζ=ζ0为固定值，n为变量，则x(ζ0,n)}为一个样本序列。若ζ=ζ0，n=n0均为固定值，则x(ζ0,n0)}为一个数。若ζ和你n都是变量，则x(ζ,n)}是一个随机过程。7第2章随机信号分析基础2.2.1随机过程的基本统计量均值(1阶矩)：自相关(2阶矩)：自协方差函数(2阶中心矩)：

4、严平稳(SSS)随机过程：8第2章随机信号分析基础2.2.1随机过程的基本统计量宽平稳(WSS)随机过程宽平稳随机过程的自相关函数定义：性质原点的值最大：共轭对称性：半正定性：9第2章随机信号分析基础2.2.1随机过程的基本统计量两个不同的随机过程的互相关联合宽平稳随机过程的互相关时间平均平稳随机过程的均值遍历性和相关遍历性10第2章随机信号分析基础2.2.2独立、不相关与正交独立的随机过程独立同分布(IID)过程对于全部的k都有相同的概率密度函数不相关的随机过程11第2章随机信号分析基础2.2.2独立

5、、不相关与正交正交的随机过程若x(n)为平稳的零均值不相关过程，则该过程为正交过程。联合随机过程的独立、不相关与正交统计独立：不相关：正交：12第2章随机信号分析基础2.3几种典型的随机过程复正弦加噪声实高斯过程（实正态过程）宽平稳的过程必然也是严平稳的；若两个时刻信号的取值是不相关的，则它们必然也是统计独立的；一个高斯随机过程通过任意线性变换(或通过任意线性系统)，其输出仍然是高斯过程；高斯随机过程的高阶矩可以用一阶、二阶矩表示。13第2章随机信号分析基础2.3几种典型的随机过程谐波过程高斯－马尔可夫

6、过程当随机过程的“现在”（n时刻）和“过去”已知时，“将来”（n+1时刻）的取值只与“现在”的取值有关，而与“过去”的取值无关，或者说“将来”和“过去”的统计特性是无关的。如果一个随机信号是高斯过程同时又是马尔可夫过程，则称该信号为高斯－马尔可夫过程。14第2章随机信号分析基础2.4随机信号通过线性系统时域分析均值自相关15第2章随机信号分析基础2.4随机信号通过线性系统频域分析平稳随机过程的功率谱密度(PSD)自相关序列满足共轭对称性，根据傅里叶变换的性质，功率谱密度一定为实函数。复功率谱密度互功率谱

7、复互功率谱16第2章随机信号分析基础2.4随机信号通过线性系统复功率谱功率谱如果输入信号为零均值白噪声，即x(n)=w(n)，则17第2章随机信号分析基础2.5谱分解定理定义：平稳随机信号x(n)如果满足下列佩利－维纳条件，则称它是规则的。定理：平稳随机信号x(n)如果是规则的，则它的复功率谱和功率谱密度必然可以分解为这里Q(z)是最小相位系统的系统函数。18第2章随机信号分析基础2.5谱分解定理新息滤波器和白化滤波器w(n)称为x(n)的新息(Innovation)。19第2章随机信号分析基础2.5谱

8、分解定理有理分式功率谱的分解其中对于实信号差分方程：20第2章随机信号分析基础2.5谱分解定理例2.5.1已知某平稳随机过程x(n)的功率谱密度，求这个功率谱的分解式。21第2章随机信号分析基础2.6参数估计理论估计量的性质估计子，估计算法估计的偏有偏估计，无偏估计，渐近无偏估计估计的方差估计的均方误差一致估计22第2章随机信号分析基础2.6参数估计理论均值的估计偏移估计量的方差如果数据样本之间互不相关，则该均值估计为无偏的一致估计23第2