随机信号分析课件

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1、随机信号分析讲义随机信号分析对应教材：国家“十一五”规划教材《随机信号分析》常建平李海林编著主要内容概率论•随机分析•时序分析•过程理论¢课程简介随机理论•鞅论•随机微分方程。。。¢课程安排•估计方法•抽样分布统计学¢随机变量•检验方法•回归方法。。。•随机计算方法应用概率•博奕论•排队论。。。随机过程概率论（复习和提高）¢自然界变化过程通常可分为确定过程和随机过程两大类,随机信号分析是研究随机变化过程规律性的一门学科,是随机变量电子科学与技术、信息与通信工程各专业的重点专业基础多维随机变量课。随机信号分析的理论是推动众多学科发展的重要基石,概率空间（随机矢量）这些学

2、科也为随机信号分析提出了许多重要课题。¢70年代以前,信号处理往往局限于平稳的、高斯的信号和概率论噪声环境。到80年代中后期至今,形成了一个崭新的非平稳、非高斯、非最小相位特性的随机信号分析与处理的随机变量高斯分布函数的分布理论框架,并且以迅猛的速度在发展。随机变量的数字特征1随机问题的建模随机矢量分布律分布函数•联合分布函数概率密度数字特征引入（映射•联合概率密度随机现象）•联合分布律随机试验•边缘分布函数定义•边缘概率密度概率空间引入和定义•边缘分布律随机变量描述方法二维随机变量•条件分布函数•条件概率密度常用随机变量•条件分布律样本空间Ω事件域F概率Pn维随机变

3、量•统计独立随机矢量函数的分布随机矢量的数字特征1单值变换一维随机变量数学期望一维随机变量二维随机变量离散型函数分布多值变换n维随机变量矩连续型二维随机变量随机矢量的函数雅克比变换函数分布2n维到n维相关理论数学期望的性质随机变量关于某n维随机变量要点个给定值的条件函数分布3数学期望J要取绝对值条件数学期望特征函数随机变量关于另新一个随机变量的取值区间条件数学期望随机矢量的数字特征随机矢量的数字特征数学期望数学期望数学期望方差矩矩互相关相关系数的引入协方差不相关、正交相关理论相关理论不相关、正交、独立之间的关系特征函数特征函数2随机矢量的数字特征高斯分布数学期望描述概

4、率密度一维方法特征函数n维矩特殊独立与不相关等价相关理论性质线性变换新定义一维特征函数性质n维随机过程随机问题的建模各种应用窄带随机过程实随机现象马验氏随机试验随机信号通过线性系统研过究程方时域分析频域分析等三者的引入相似法概率空间随机变量随机过程的概念和统计特性随机矢量概率论随机过程随机过程的时域分析随机过程的频域分析平稳过程功率谱密度两个随机过程维纳-辛钦定理复过程互谱密度随机过程的微积分白噪声各态历经过程高斯过程3随机过程的频域分析随机信号通过线性系统线性系统的基本理论时域法频域法色噪声和白噪声的产生白噪声通过线性系统随机信号统计特征的实验研究方法窄带随机信号窄

5、带信号s()t窄带信号角频率۩偏移性ω0Δω۩估计量的方差窄带信号s()ta=+()cost[ωθ0tt()]估计的标准۩均方误差s()t包络相位۩均值۩方差时域信号的估计窄带随机信号X()t۩自相关单/双边谱解析形式۩概率密度误差分析频域特征的估计۩经典谱估计窄带高斯过程希尔伯特变换复指数形式۩现代谱估计窄带信号通过窄带系统数字信号处理课程详细讲解窄带随机信号窄带随机信号X()t窄带随机信号窄带随机信号角频率解析形式窄带信号X()tA=+s()()costt[ωϕ0tt()]复指数形式窄带信号s()t希尔伯特变换随机包络随机相位确定部分窄带随机信号X()t窄带随机

6、信号X()tX()tA=+()cost[ω00ttAΦ()]=()cos()costΦt⋅ωωtA−()sin()sintΦt⋅0tXt()高斯AC()tAS()tAtAt()，高()斯随机部分CS窄带高斯过程窄带高斯过程⎛⎞期望、自相关函数、互相关函数Xt()的分布⇒AtAtCS()，()的分布⎜⎟At()，ϕ()t，At2()的概率分布⎝⎠功率谱密度、互相关函数等4随相余弦信号与窄带高斯噪声之和的分布包络平方的分布2平方律检波器A()t在许多应用中，如信号检测中，为了改进检测性能(增加信噪比)，通常采用“视频积累技术”，即——对包络的平方噪声Xt()进行独立采样后

7、再积累，如下图所示。高频窄带A()t包络检波器A()t系统Xt()信号宽带噪声高频窄带系统平方律检波器A2()t理想带通相位检波器cos()Φt限幅器22Xt()=+stNt()()A()tχ分布加法器独立取样次mNt()=+At()cos[ω0tΦ()t]st()=+acos(ω0tθ)窄带高斯噪声，功率谱随相余弦信号，其中a,ω0为常数，1（归一化）密度关于ω0偶对称。θπ服从(0,2)上均匀分布。σ2马尔可夫过程独立增量过程和独立随机过程定义平稳性基本概念转移概率遍历性泊松过程齐次性其它性质维纳过程与其它课程的关系¢是《概率论》课程的后续课程¢