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1、第二章随机信号的时域分析信号是个随时间、空间、或其它某个参量变化的，携带某种信息的物理量。通常遇到最多的是时间信号，是随时间变化的物理量。因此，人们用统计学方法建立了随机信号的数学模型→随机过程。确定信号——幅度、相位均随时间做有规律的、已知的变化。可以用确定的时间函数来描述。可以准确的与测其未来的变化。随机信号——幅度、相位均随时间做无规律的、未知的、随机的变化。无法用确定的时间函数来描述。无法准确的与测其未来的变化。但，随机信号的统计规律则是确定的。下面由一个试验实例来建立随机过程的概念。举例：在相
2、同条件下，对同一雷达接收机的内部噪声电压（或电流）经过大量的重复测试后，设观测到的所有的可能结果有n种，记录下n个不相同的波形。§2.1随机过程的基本概念以上S是所有可能结果的集合，尽管在每次测量以前，不能事先确定哪条波形将会出现，但事先可以确定“总会”在这n个波形中“出现一个”。即：S中每一个结果k总有一个波形X(t，k)与其对应。这是一个典型的“随机过程模型”。尽管从总体上看随机过程各次所得的结果可能不尽相同，是随机的。但是就其单次实验结果k而言，它是确定的，是可以用一个确定时间函数表示的。
3、因此，如果能观察到随机过程的所有可能结果，每个结果用一个确定函数表示，则随机过程则可以用所有这些确定函数的总体来描述。相对所有实验结果∈S而言，这一族时间函数的总体构成了随机过程，其中称随机过程的样本函数，而所有样本函数的集合则构成了随机过程的“样本函数空间”。可见随机过程必定是两个参变量的函数X(t，)，t∈T，∈S。对于某个时刻t=ti，X(ti，)－通常称为随机过程X(t，)在t=ti时刻的“状态”。它仅是参变量的函数，对所有实验结果∈S而言，它随机地取{X(ti，1)，X(ti，
4、k)，…，X(ti，n)}中的任一个“值”所以随机过程X(t，)在t=ti时刻的“状态”－X(ti，)是定义在S上的一个“随机变量”Xi。而随机过程X(t，)在t=tj时刻的“状态”－X(tj，)是定义在S上的另一个“随机变量”Xj。对于随机过程X(t)而言：固定，t变化。———一个确定的时间函数。t固定，变化。———一个随机变量（状态）。t固定，固定。———一个确定的值。…，X(t，n)}，t变化，变化。———随机过程（一族时间函数的总体，或随时间变化的随机变量）一般随机变量写成
5、:X,Y,Z。一般随机过程写成:X(t),Y(t),Z(t)一般样本函数写成:随着t的变化，得到一个个不同的“状态”——X(t1，),…,X(ti，),…,X(tn，)是一个个不同的随机变量X1,X2,…,Xm。所以又可以将随机过程X(t，)看成一个“随时间变化的随机变量X(t)”。2）状态连续——状态取值连续，即幅度上也连续。当t固定时，其状态Xj是连续型随机变量。如其概率密度2.1.2随机过程的分类一、按状态和样本函数是连续还是离散来分类。连续型随机过程X(t,).1）时间连续——当固定
6、时，其样本函数是时间t的连续函数如：离散型随机过程X(t,)1）状态离散——当t固定时，状态Xj取值离散如（－1，1），其状态是离散型随机变量。其概率分布如：2）时间连续——当固定时，其样本函数是时间t的连续函数如：连续随机序列——离散时间t用序号n代替1）状态连续——当t固定时，状态Xj取值连续，是连续型随机变量。其概率密度2）时间离散——当固定时，其样本函数在时间t上是离散的所以构成序列。如：取值连续离散随机序列1）状态离散——状态Xj取值离散，是离散型随机变量。如：2）时间离散——样本函数在
7、时间t上也是离散的(序列)。取值离散二、按随机过程的概率分布或性质来分类1)、高斯过程、泊松过程、维纳过程——其每一个状态Xj均为高斯分布、泊松分布、维纳分布。2)、平稳随机过程——过程的一阶，二阶矩不随时间的变化而变化3)、独立增量过程——每一个状态的增量之间相互独立。2·1·3、随机过程的概率分布例：随机过程X(t)在任意n个时刻t1,t2,…,tn状态X(t1),X(t2),…,X(tn)构成n维随机变量[X(t1),X(t2),…,X(tn)]，当t0,n∞时的n维随机变量近似随机过程。因
8、此，可以借用对n维随机变量的分析研究来“替代”或“近似”对随机过程的分析研究。所以定义随机过程X(t)的一维分布函数：一维概率密度：一、随机过程的一维分布随机过程X(t)在任一固定时刻t1∈T，其状态是一维随机变量，其分布函数可以反应随机过程X(t)在整个时间段T上的所有一维状态的概率分布情况。一维分布只能描述随机过程X(t)在任一孤立时刻的统计特性，而不能反应随机过程X(t)的各个状态之间的关系。二、随机过程的二维分布随机过程X(t)在任
