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1、现代信号处理信息工程学院2014年春季课程预修课程概率论与数理统计信号与系统数字信号处理随机过程课程讨论的主要问题－1对信号特性的分析研究对象：确定性信号－>随机信号；研究目的：提取信号中的有用信息；主要内容：随机信号的统计特性；随机信号的参数建模；功率谱估计（经典谱估计和现代谱估计）；课程讨论的主要问题－2信号处理技术研究目的：提高信号质量；主要内容：维纳滤波理论（平稳条件下）；卡尔曼滤波理论（非平稳条件下）；自适应滤波理论；课程特点现代信号处理的基本概念、基本理论和分析方法课程讲述线索本课程采用对
2、不同处理对象的线索来讲解：确定性信号－>随机信号；平稳信号处理－>非平稳信号处理;根据处理对象和应用背景的不同而选择相应的处理方法提出问题-分析问题-解决问题-分析结果课程主要内容第一章时域离散随机信号的分析随机过程基础参数估计平稳随机序列通过线性系统时间序列信号模型第二章维纳滤波和卡尔曼滤波第三章自适应数字滤波器第四章功率谱估计参考书张贤达，《现代信号处理》第二版，清华大学出版社，北京，2002。丁玉美，《数字信号处理—时域离散随机信号处理》，西安电子科技大学出版社，2002。胡广书，《数字信号处理
3、－理论、算法与实现》第二版，清华大学出版社，北京，2003。胡宗福,<现代信号处理基础及应用>,电子工业出版社,北京,2012.RobertoCristi,ModernDigitalSignalProcessing,Thomson-Brooks/Cole，2004。DimitrisG.Manolakis,etc,StatisticalandAdaptiveSignalProcessing,McGrawHill,2000。考核平时成绩30%,期末成绩70%,闭卷考试1.1随机信号信号的分类随机变量及其统
4、计描述随机信号及其统计描述1.1.1信号的分类信号的分类：确定性信号随机信号平稳随机信号非平稳随机信号1.1.2随机变量随机变量的统计描述：概率分布函数：概率密度函数：均值（一阶矩）：均方值（二阶原点矩）：方差（二阶中心矩）：协方差：几种特殊分布的随机变量的概率密度：均匀分布：高斯分布：N个实随机变量的联合高斯分布的概率密度：其中，1.1.3随机信号实际应用中，常常把随时间变化而变化的随机变量，称为随机过程。随机信号的特点：在任何时间的取值都是随机的（不能确切已知）取值服从概率分布规律（统计特性确定，
5、但未知）随机信号定义：一个随机信号X(t)是依赖时间t的一族随机变量，或者说它是所有可能的样本函数的集合。图1.1.1n部接收机的输出噪声X(t)={xi(t),i=1,2,3,…}X(t)是所有可能样本函数的集合X(t1)={xi(t1),i=1,2,3,…}X(t)={X(t1),X(t2),X(t3),…}X(t)是依赖时间t的一族随机变量如果对随机信号X(t)进行等间隔采样，或者说将X(t)进行时域离散化,得到随机变量X(t1),X(t2),X(t3),…,所构成的集合称为时域离散随机信号。用
6、n取代tn，随机序列用X(n)表示，即随机序列是随n变化的随机变量序列。图1.1.2n部接收机输出噪声的时域离散化X(n)是依赖时间n的一族随机变量样本函数xi(t)或样本序列xi(n)随机信号X(t)或X(n)随机变量{X(t1),X(t2),X(t3),…}特定时刻随机信号的统计描述：一维概率分布函数：一维概率密度函数：上述两式只描述随机序列在某一时刻n的统计特性，而对于随机序列，不同n的随机变量之间并不是孤立的。二维概率分布函数:对于连续随机变量,其二维概率密度函数为以此类推,N维概率分布函数为
7、对于连续随机变量,其N维概率密度函数为数学期望(统计平均值):均方值:方差：一般均值、均方值和方差都是n的函数,但对于平稳随机序列,它们与n无关,是常数。式中E表示求统计平均值,体现了信号的集合平均。连续形式：离散形式：自相关函数：自协方差函数：对于零均值随机序列，这种情况下，自相关函数和自协方差函数没有什么区别。，则互相关函数定义为互协方差函数定义为同样,当时，如果C(Xm,Yn)=0，则称信号Xm与Yn互不相关。1.2平稳随机信号的时域统计表达平稳随机信号的定义平稳随机信号相关函数的性质平稳随机信
8、号的各态遍历性1.2.1平稳随机信号的定义狭义(严)平稳随机序列：随机信号的统计特性不随时间平移而变化。广义(宽)平稳随机序列：随机信号的均值和方差不随时间变化而变化，其相关函数与时间起点无关，仅是时间差的函数。均值、方差和均方值均与时间无关：自相关函数与自协方差函数是时间差的函数:对于两个各自平稳且联合平稳的随机序列,其互相关函数为显然,对于自相关函数和互相关函数,下面公式成立:如果对于所有的m，满足公式：Rxy(m)=0，则称两个随机序列互为正交。如
