随机信号分析习题

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1、随机信号分析习题一,试证明F(x)是某个随机变的分布函数。并求卜列概率:<1),P(1<^<2)o2.设的联合密度w数为fxY(^y)=，x>0,y>0,other求p{o

2、x(y

3、x)，A,r(x

4、y)4.设离散型随机变的可能取值为1，0，1，2｝，取每个值的概率都为1/4,又设随机变(1)求r的可能取值(2)确定Y的分布。(3)E[Y]o5.设两个离散随机变量y的联合概

5、率密度为：fxYJ)=2)^(y-l)+

6、^(x-3)5()’-l)+

7、

8、sx和r的函数fw=x2+r2[z=x2设x，y是相互独立的高斯变景。求随机变景w和z的联合概率密度函数。5.设随#L变量w和z是另两个随#l变量x和r的函数JW=X+Y^z=2(x+r)己知，求联合概率密度函数人“耿幻。6.设随机变量X为均匀分布，其概率密度厶=0,其它(1)求X的特征函数，外(幼。(2)由识x(69)，求£[%]。7.用特征函数方法求两个数学期望为0,方差为1，互相独立的高斯随机变量'和％2之和的概率密度。8.证明若X。依均方收敛，即=则X,,必依概率收敛于X。/I—>«>9.设和｛｝；｝(m=1，2,…)为两个二阶矩实随机变M序列

9、，义和｝^为两个二阶矩实随机变撒。若1£爪八二X，l.i.myz,=y,求证！把£｛UJ=£｛AT｝。随机信号分析习题二1.设正弦波随机过程为X(t)=Acosw()t其中％为常数；A为均匀分介在［0,1］p、j的随机变鲎，即厶⑻=I。,。thers⑴试求z=0,，——，—吋，X(z)的一■维概率密度;4w04w0w0JT(2)试求h——时，的一维概率密度。2.若随机过程为X(t)=At,—oo

10、足标准正态随机变鲎。求该随机信号的均值、方差、相关函数和协方差函数。4.没随机相位信号X(t)=(7COS(K’(/+夕)式屮6/、％竚为常数，0为均匀分布在［0,2疋］上的随机变量。求该随机信号的均值、方差、相失函数和协方差函数。5.SX(r)=Asin(wZ+沒)，-oo

11、)2的随机信号X⑴输入□微分电路，该电路输出随机信号k(z)

12、=x(z)。求r(z)的均值和相关函数。1.设随机信号=M•屮V是均值为5、方差为1的随机变景。现设新的随机信号=试求y(z)的均值、相关函数、协方差函数和方差。1.利川重a抛掷硬币的实验定义一个随机过程JcOS；Z7,出现正而Z=l2r,出现反而设“出现正面”和“出现反面”的概率都为1/2。(1)求郎)的一维分布函数Fx(x，l/2)和Fx(x，l);⑵求X(z)的二维分布函数Fx(xpx2;1/2，1)。2.给定一个随机过程X(Z)和任一实数％,定义另一个随机过程1，X(r)<%0，X(t)>x证明y⑴的均值阑数和白相关函数分别为%(/)的一维和二

13、维分介函数,3.定义随机过程I，第n次投掷均匀硬币岀现正面-1，第n次投掷均匀硬01出现反面n=0，±l，±2,…，(n—1)S

14、数如图所示。每个样本函数都具有相M的形状，将Z=0时刻以后出现的第一个零值时刻记为7；,假设7