随机信号分析习题.doc

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1、随机信号分析习题一1.设函数，试证明是某个随机变量的分布函数。并求下列概率：，。2.设的联合密度函数为，求。3.设二维随机变量的联合密度函数为求：（1）边沿密度，（2）条件概率密度，4.设离散型随机变量的可能取值为，取每个值的概率都为，又设随机变量。（1）求的可能取值（2）确定Y的分布。（3）求。5.设两个离散随机变量，的联合概率密度为：试求：（1）与不相关时的所有值。（2）与统计独立时所有值。6.二维随机变量（，）满足：为在[0，2]上均匀分布的随机变量，讨论，的独立性与相关性。7.已知随机变量X的概率密度为，求的概率密度。1.两个随机变量，，已知其联合概

2、率密度为,求的概率密度？2.设是零均值，单位方差的高斯随机变量，如图，求的概率密度3.设随机变量和是另两个随机变量和的函数设，是相互独立的高斯变量。求随机变量和的联合概率密度函数。4.设随机变量和是另两个随机变量和的函数已知，求联合概率密度函数。5.设随机变量为均匀分布，其概率密度（1）求的特征函数,。（2）由，求。6.用特征函数方法求两个数学期望为0，方差为1，互相独立的高斯随机变量和之和的概率密度。7.证明若依均方收敛，即，则必依概率收敛于。8.设和为两个二阶矩实随机变量序列，和为两个二阶矩实随机变量。若，，求证。随机信号分析习题二1.设正弦波随机过程为

3、其中为常数；为均匀分布在内的随机变量，即(1)试求时，的一维概率密度；(2)试求时，的一维概率密度。2.若随机过程为式中，为在区间上均匀分布的随机变量，求及。3.设随机振幅信号为其中为常数；是标准正态随机变量。求该随机信号的均值、方差、相关函数和协方差函数。4.设随机相位信号式中、皆为常数，为均匀分布在上的随机变量。求该随机信号的均值、方差、相关函数和协方差函数。5.设，，其中，，，为实常数，，试求。6.数学期望为、相关函数为的随机信号输入微分电路，该电路输出随机信号。求的均值和相关函数。7.设随机信号，其中是均值为5、方差为1的随机变量。现设新的随机信号。

4、试求的均值、相关函数、协方差函数和方差。1.利用重复抛掷硬币的实验定义一个随机过程设“出现正面”和“出现反面”的概率都为1/2。(1)求的一维分布函数和；(2)求的二维分布函数。2.给定一个随机过程和任一实数，定义另一个随机过程证明的均值函数和自相关函数分别为的一维和二维分布函数。3.定义随机过程，为正常数，设，且与相互独立，令，试求与。4.考虑一维随机游动过程，，其中，，为一取值和的随机变量，已知，，，，且，相互独立，试求：1);2)和。5.考虑随机过程，其样本函数是周期性锯齿波。两个典型的样本函数如图所示。每个样本函数都具有相同的形状，将时刻以后出现的第

5、一个零值时刻记为，假设是一个均匀分布的随机变量求的一维概率密度tTT0X(t)A1.将上题中的锯齿波过程作一点改动，使每个脉冲的幅度为服从麦克斯韦(Maxwell)分布的随机变量其中的定义和上题相同。假设不同脉冲的幅度之间统计独立，并均与统计独立，求的一维概率密度。Y(t)tTT02.考虑一个正弦振荡器，由于器件的热噪声和分布参数的影响，振荡器的输出正弦波可视为一个随机过程其中振幅、角频率和相位是相互独立的随机变量，并且已知：求的一维概率密度。随机信号分析习题三1.设有零均值的平稳过程，其相关函数为，令求的方差函数和协方差函数。2.设是平稳过程，且，，求随机

6、变量的数学期望和方差。3.设随机过程其中平稳过程和及随机变量三者相互独立，且，的相关函数为，的相关函数为，又，。求的数学期望，方差和相关函数。4.设平稳过程，其相关函数为，且，是常数。证明：(1)(2)5.设，，其中是常数，是随机变量，具有概率密度函数讨论的严平稳性。6.设是任意的随机变量，是与相互独立的，且在上服从均匀分布的随机变量，令，，是常数，证明是严平稳过程。7.设是一个零均值的平稳过程，而且不恒等于一个随机变量，令，。判断是否为平稳过程。8.设，，其中和是相互独立的随机变量，且，。(1)求的均值函数和相关函数；(2)证明是宽平稳过程，但不是严平稳过

7、程。9.(上节习题课的例题12)考虑随机过程，其样本函数是周期性锯齿波。两个典型的样本函数如图所示。每个样本函数都具有相同的形状，将时刻以后出现的第一个零值时刻记为，假设是一个均匀分布的随机变量判断平稳性。tTT0X(t)A10.(上节习题课的例题14)考虑一个正弦振荡器，由于器件的热噪声和分布参数的影响，振荡器的输出正弦波可视为一个随机过程其中振幅、角频率和相位是相互独立的随机变量，并且已知(1)求的一维概率密度；(2)是一阶平稳过程吗？11.设是平稳过程，其协方差是绝对可积，即。证明的均值具有各态历经性。12.设随机过程，其中是一平稳过程，是与无关的随机

8、变量，讨论过程的遍历性。13.设，，其中是常数，和是