随机信号分析习题3

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1、随机信号分析习题三1.设有零均值的平稳过程，其相关函数为，令求的方差函数和协方差函数。2.设是平稳过程，且，，求随机变量的数学期望和方差。3.设随机过程其中平稳过程和及随机变量三者相互独立，且，的相关函数为，的相关函数为，又，。求的数学期望，方差和相关函数。4.设平稳过程，其相关函数为，且，是常数。证明：(1)(2)5.设，，其中是常数，是随机变量，具有概率密度函数讨论的严平稳性。6.设是任意的随机变量，是与相互独立的，且在上服从均匀分布的随机变量，令，，是常数，证明是严平稳过程。7.设是一个零均值的平稳过程，而且不恒等于一个随机变量，

2、令，。判断是否为平稳过程。8.设，，其中和是相互独立的随机变量，且，。(1)求的均值函数和相关函数；(2)证明是宽平稳过程，但不是严平稳过程。9.(上节习题课的例题12)考虑随机过程，其样本函数是周期性锯齿波。两个典型的样本函数如图所示。每个样本函数都具有相同的形状，将时刻以后出现的第一个零值时刻记为，假设是一个均匀分布的随机变量判断平稳性。tTT0X(t)A10.(上节习题课的例题14)考虑一个正弦振荡器，由于器件的热噪声和分布参数的影响，振荡器的输出正弦波可视为一个随机过程其中振幅、角频率和相位是相互独立的随机变量，并且已知(1)求

3、的一维概率密度；(2)是一阶平稳过程吗？11.设是平稳过程，其协方差是绝对可积，即。证明的均值具有各态历经性。12.设随机过程，其中是一平稳过程，是与无关的随机变量，讨论过程的遍历性。13.设，，其中是常数，和是相互独立的随机变量，且，研究的各态历经性。14.随机过程，，其中是具有一、二阶矩的随机变量，但不服从单点或两点分布，，讨论它的各态历经性。