随机信号分析课件第5章

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1、随机过程第一章：随机过程的概念与基本类型第一章：随机过程的概念与基本类型*1.1概率空间*1.2随机变量*1.3随机变量函数的分布*1.4随机变量的数字特征1.5随机过程的定义和统计描述1.6随机过程分布律和数字特征1.7复随机过程1.8随机过程基本类型*1.1概率空间预备知识（概率论）简要回顾一下概率论中与本课程有关的基本概念：随机试验概率空间样本空间概率随机试验试验结果事先不能准确预言，三个特征：（1）可以在相同条件下重复进行；（2）每次试验结果不止一个，可预先知道试验所有可能结果；（3）每次试验前不能确定那个结果会出现。概率空间概率

2、空间是随机试验和概率的数学模型。概率空间由三个要素组成：（1）样本空间；（2）定义于样本空间的事件集；（3）定义于事件集上的概率集。样本空间随机试验所有可能结果组成的集合，记为Ω。Ω中的元素e称为样本点，样本点是试验的每一个不可分解的结果。Ω就是样本空间。事件样本空间的子集A称为事件。基本事件和复合事件。必然事件和不可能事件。集合运算和事件“事件A和事件B至少一个发生”构成的事件。积事件“事件A发生而事件B不发生”构成的事件。“事件A和事件B同时发生”构成的事件。差事件互不相容关系事件A与事件B不可能同时发生。互逆关系事件A与事件B

3、必有一个发生，且仅有一个发生。古典概率随机试验中一切可能结果是有限多个；每个结果出现的可能性是相等的；则事件A发生的概率可表示为：例如：一批产品共100件，其中次品4件，从这批产品中任取1件，求取到正品的概率。几何概率计算无穷个基本事件的情形；样本点具有均匀分布的性质；设用L（Ω）作为区域Ω大小的量度，而区域Ω中任意可能出现的小区域A的量度用L（A）表示；则事件A（或某一区域）发生的概率表示为：例如：跳伞运动员降落在某一区域的概率。例题1-1在时间间隔T内的任何瞬间，两个不相关的信号等可能地进入收音机。如果当且仅当这两个信号进入收音机的间

4、隔时间不大于t，则收音机受到干扰，试求收音机收到干扰的概率。x-y=tx-y=-tT2-(T-t)2统计概率用于计算前两种概率概括不了的随机事件概率；用事件的频率近似地去表达事件的概率；若在同样的条件下，将随机试验独立的重复做n次，事件A出现了nA次，则事件A的频率是：当试验次数n增大时，其中大量的频率聚集在一个常数周围；这个常数是客观存在的，反映了事件A出现可能性的大小，我们认为这个常数就是事件的概率。公理化定义的概率(1933年前苏联科学家柯尔莫哥洛夫)对于一个事件A∈样本空间Ω，赋予一个实数P，若满足：0≤P(A)≤1;(非负性)P

5、(Ω)=1;(规范性)若A1,A2,……..,Ak两两互斥，则:(可加性)我们称P（A）为事件A的一个概率。概率空间规定一个随机试验，所有样本点之集合构成样本空间Ω，在样本空间中一个样本点或若干个样本点之适当集合F称为事件域，F中的每一个集合称为事件。若A∈F，则P(A)就是事件A的概率，并称这三个实体的结合（Ω，F，P）为一个概率空间。条件概率在事件B已发生这一条件下，事件A发生的概率：全概率若有N个互斥事件An（n=1,2,…,N），它的并集等于整个样本空间，则:其中，事件B伴随事件An发生。10箱同规格产品，其中5箱为甲厂生产，3箱

6、为乙厂生产，2箱为丙厂生产，而甲厂、乙厂，丙厂生产的次品率分别为0.1，0.06，0.03，现在任取1箱，在从箱子中任取1件，问取得正品的概率?例题1-2(后验概率公式或逆概率公式)设事件A1，A2，…，An构成一个完备事件组，概率P(Ai)>0,i=1,2,……,n,对于任何一个事件B，若P(B)>0,有贝叶斯公式事件A1，A2，……，An看作是导致事件B发生的“因素”，P(Ai)是在事件B已经出现这一信息，得知前Ai出现的概率，通常称为先验概率。公式给出的P(Ai︱B)是在经过试验获得事件B已经发生这个信息之后，事件Ai发生的概率，称

7、为后验概率。例题1-3设一个二进制的数字通信系统，主要由1和0两种符号组成，如下图，且P(B1)=0.6，P(B2)=0.4，求条件概率。10箱同规格产品，其中5箱为甲厂生产，3箱为乙厂生产，2箱为丙厂生产，而甲厂、乙厂，丙厂生产的次品率分别为0.1，0.06，0.03，现在任取1箱，若取得的是1件正品，问该箱产品是甲厂生产的概率是多少？例题1-2（续）独立事件设（Ω，F，P）为一概率空间，事件A∈F，B∈F且P(A)>0，若P(B

8、A)=P(B)，则称事件B随机独立于事件A。例题1-4设每个家庭有3个孩子，男孩、女孩排列的八种可能性的概

9、率均为1/8，定义如下事件：A＝既有男孩又有女孩的家庭P(A)=(8-1-1)/8=3/4B＝最多只有一个女孩的家庭P(B)=(1+3)/8=1/2问：A，B是否统计独立？P(AB)=P(1女