随机信号分析基础

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1、《随机信号分析基础》期末论文题目：随机信号分析理论的应用综述学院：电子信息工程学院班级：姓名：学号：指导老师：武晓嘉2015年12月13日随机信号分析理论的应用综述电子131502班李泓1、概述随机现象的科学研究使于17世纪中叶，到1933年苏联数学家柯尔莫哥洛夫出版丫《概率论基础》一书，奠定了将随机现象的科学研宂作为数学的一个分支的基础。随机信号分析作为随机现象的研究方向之一，是一门研究随机变化过程的特点与规律性的学科。2、主要内容随机信号分析理论主要研究随机信号以及与系统的相互作用，是随机与信号分析的结合。随机性

2、的分析运用概率论的理论，信号分析运用信号与系统的理论。随机信号分析是信号处理的基础理论之一，广泛应用与雷达、声呐、通信、语音信号处理、阁像信号处理、自动控制、随机振动、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域。随机信号分析理论的基本分析方法包括:研究信号的数字特征(数学期望值、方差、矩、相关函数等)，用实验手段研究随机过程的统计特性，傅立叶变换、谱分析、功率谱估值，窄带随机过程，随机信号通过非线性系统小波分析等。需要用统计的观点来看待随机问题，还耍注重物理概念的理解。3、应用实例(1)用反相关法实现随机信号雷达

3、微波噪

4、声源p］須率功AFF(r)IT)I鉴頻器pI限鎬雒pq泡&器I~反相关法随机信号雷达实现框图频率调制发射信号的瞬时频率为W^W(t}=Wo+D°N(t)，其中为载频，为调制指数，7V(Z)为随机信号。而0标冋波相对于发射信号的瞬时频率为PFo+W{t=D°N(t-f)o所以瞬时频率差为=由于N(t)是零均值高斯随机变量,故AW也服从高斯分布。通过测量的均值(AW)和方差(AW2)就可以确定0标距离。图(a)中7?(r)为随机信号7V(Z)的相关函数，根据公式//(r)=l-7?(r)=l-£7V(r)cos(2^fr

5、)dr可以得到M；/)的反和关函数//(r)，如图(b)所示。//⑺与瞬时频率差AfF的均值和方差之间为单调的函数关系APT=扣娜2⑻=其中A是一个与特定的随机信号//(r)有关的常数。图(c)为反扣关随机信号雷达具有的“空洞”特性，即零距离处无信号输出的特性，以上为实现反相关法随机信号雷达的基本原理。(1)大气激光通信中大气湍流引起的折射率的起伏大气激光光通信是以大气为信道以激光为载波进行传输信息的一种通信方式。在火气无线激光通信链路中，大气的散射和吸收会导致传输信号功率的损耗，而大气湍流会引起大气折射率的随机起伏

6、，这种随机起伏会引起通信链路中传播的光信号的强度和和位的随机起伏，从而会导致通信链路误码率的增大，降低了通信系统性能。光波传输屮最重要的参数是由大气湍流引起的折射率的起伏n(r)=no+m(r)其中F空间中的一点三1是大气折射率的均值，是/7(F)关于其均值的随机偏离值，因此〈〃i(?)=0〉。折射率的起伏与相应温度和压力的起伏冇关，如下式所示式中p表示压强,r表示温度。湿度的起伏只对远红外波段的波长有影响，并且压力的起伏通常可忽略。因此在可见和近红外波谱区域屮折射率的起伏主要由温度的随机起伏引起。〃(?)的协方差函

7、数可以表示为Bn(?i，?2)=Bn(fi,ri+r)=<«i(ri)n(ri+F)〉+no2式中Fi和F2是空间中的两个点，且F=+。假设揣流是均匀且各向同性的，则协方差函数简化为标量距离的函数。如果可将随机场分解为一个可变均值和一个统计上均匀的起伏，则该随机场称为局部均匀的。局部均匀场通常不能由协方差函数表征，可通过结构函数表征D”(r)=〈["(门+r)—n(n)]2)=2[5"(0)-根据上述两式可得描述折射率结构函数的Kolmogorov-Obhukov三分之二幕次律A,(r)=Cn2r2/3,/o«r«L

8、o式中G2是折射率结构参数，也称结构常数。G2是高度的参数。(1)微弱信号的检测传统的自相关检测技术是应用信号周期性和噪声随机性的特点，通过自相关运算达到去除噪声的检测方法。由于信号和噪声是相互独立的过程，根据自相关函数的定义，信号只与信号本身相关与噪声不相关，而噪声之间一般也是不相关的。假设信号为s(t),噪声为n(t),则输入信号x(t)=s(t)+n(t)(l)其相关函数为：Rx(r)=E[x(t)x(t+r)](2)=Rs⑺+E[s(t)n(t+r)]+E[s(t+r)n(t)]+Rn(r)对于只有各态历经性

9、的过程，可以利用样木函数的时间相关函数来替代随机过程的自相关函数。混合信弓去噪信号多自相关自相关>多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令(3)X,(z)=7?v(r)=5,(/)+/?,(/)式中，5,(/)是Rn(r)私E[s(t+t)n⑴]的叠加；/?,(Z)是E[s(t)n(t+rJ7和7?,,(