北大随机信号分析基础课件 随机信号1.1-1.2.4课件

《北大随机信号分析基础课件 随机信号1.1-1.2.4课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、随机信号分析教师：那景芳引言随机信号分析是一门研究随机变化过程的特点与规律性的学科。本课程主要介绍随机信号分析和处理的基本概念、基本理论和基本方法。应用领域：雷达、通信、自动控制、随机振动、地震信号处理、图像处理、气象预报、生物电子等本课程基础：《概率论》、《信号与系统》后续课程：《通信系统原理》及从事统计信号处理研究第一章概率与随机变量1.1随机事件及其概率1.1.1随机现象现象：第一类：确定的、可以预测的第二类：随机的、不可预测的第一类现象称之为必然现象或确定性现象：这类现象在一定的条件下进行多次重复试验，必然产生同一结果。第二类现象称之为随机现象：

2、是指在相同条件下进行多次重复试验，有多种可能的结果，但在试验前不能准确预言它的结果。在相同条件下，对同一随机现象进行大量的重复试验，就会呈现出确定的规律性－－统计规律性。概率论就是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科。1.1.2随机试验为了掌握随机现象的统计规律，就必须对随机现象进行大量观测或试验。例1：抛硬币试验E1：抛一枚硬币，观察其正面H，反面T出现的情况。例2：掷骰子试验E2：掷一颗骰子，观察出现的点数。例3：产品抽样测试试验E3：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。这些试验均具有以下三个特点：（1）试验可以在相同条件下重复进行（2）试验有

3、多种可能结果，并且事先明确知道该试验的所有可能的结果（3）每次试验出现哪个结果，是不能准确预言的将具有以上三个特点的试验称为随机试验，简称试验，常用E来表示。1.1.3随机事件在随机试验的结果中，可能发生也可能不发生，但在大量重复试验中，却具有某种规律性的事件，叫做随机事件，简称为事件。随机试验的每一种可能出现的结果都是一个随机事件，它们是该试验的最简单的随机事件。通常称这种简单的、不可再分割的随机事件为基本事件。在试验E中必然会发生的事件叫做必然事件。不可能发生的事件就叫做不可能事件。必然事件和不可能事件没有不确定性，它们是一种特殊的随机事件。1.1.

4、4样本空间随机试验E的所有基本事件所组成的集合叫E的样本空间，记为S。S中的元素就是试验E的基本事件，这里基本事件也称为样本点。由于随机事件是基本事件，或由基本事件所组成的，故引入样本空间S后，试验E的事件是样本空间S的子集。1.1.5事件之间的关系与运算在一个随机试验中，可以观测到很多事件，它们各有特点，而且彼此之间又有一定的联系。1）子事件若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件A是事件B的子事件，或称事件A含于事件B中（或B包含A），记为2）两事件相等若事件A含于事件B，事件B也含于事件A，即则称事件A与事件B相等，记为3）和事件事件A与事件B至少

5、有一个发生，这一事件称为事件A与B的和（或A与B的并），记为类似地，事件A1,A2,…,An中至少有一个发生，这一事件称为事件A1,A2,…,An的和，记为4）积事件事件A与事件B同时发生，这一事件称为事件A与B的积（或A与B之交），记为类似地，可以定义Ak（k=1,2,…,n）的交，5）差事件事件A发生而事件B不发生，这一事件称为A与B之差，记为6）互不相容事件若事件A与事件B不能同时发生，亦即，则称A与B不相容。显然，基本事件是互不相容的。7）逆事件若事件A与B中必然有一个发生，且仅有一个发生，即A、B满足条件：则称A与B互逆，又称A是B的对立事件（

6、或B是A的对立事件），记为1.1.6随机事件的频率和概率1）随机事件的频率一般地，在同样条件下，大量进行重复试验，来观察事件A发生或不发生。若在n次独立试验中，随机事件A出现nA次，比值称为事件A在这n次试验中出现的频率。数P(A)是客观存在的，即对于每一随机事件A总有这样一个数P(A)与之相对应。因此，用稳定值P(A)来刻划事件A发生的可能性的大小是比较恰当的。2)概率的定义设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件赋予一实数，记为P(A)，称之为事件A的概率，显然，由于概率是频率的稳定值，因而对任何随机事件A，有对于必然事件S和不可能事件，则

7、有前面提到的“抛硬币”、“掷骰子”试验，它们具有两个共同的特点：（1）试验的样本空间中元素只有有限个（2）试验中每个基本事件出现的可能性相同一般地，设试验E的样本空间为S={e1,e2,…,en}，如果每一个基本事件的概率相等，即则称这类试验为等可能概型，又叫古典概型。对于等可能概型，由于S=e1+e2+…+en则有故有因此，在等可能概型中，若事件A包含k个基本事件，则有3）概率的性质性质1（有限可加性）设有有限个两两互不相容事件A1,A2,…,An，则性质2设A为任一随机事件，则性质3设A、B为任意两事件，则1.2条件概率与统计独立1.2.1条件概率事

8、件在一定条件下发生的情况，即在一个事件发生的条件下另一事件发生的概率，这就是条件