确知信号的分析.doc

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1、确知信号分析一、确知信号时频特征1.周期信号表示方法・…-付立叶级数一个周期为T、波形为g(t)的信号f(t),可以展开为付立叶级数：各有一定幅度，包括直流、基波和各次谐波之和。8a00/⑴二工曲-斤)匸寸+ZMcoS殉)+仇(加0门］W=1/"=1C“cosOv—久)??=-cc实质：1)•周期信号f⑴可以表示为各次止交分量的级数和2).该级数是将f(t)分解为直流、基波%=冷和各次谐波nco0=罕分量的和，各分量的大小取决于波形g(t)的频谱3).可以用有限项的和近似2.付立叶时频分析方法1)付氏变换：确知信号f

2、(t)只耍符合狄里赫利条件均有相应的频域表示：f⑴=JF(a))ejMtdco=JF(a))e-QC—go0C00」00J—=[F(2^V2^—2龙X2兀0C00=力妙・F(0)=jf(t)e-jMdt-00-cof(t)<^F(a))付氏变换的性质：f(t~t.)^F(oj府恥f(t)eJ(，)''1oF(a)-a)o)常用付氏变换互易特性：f⑴oF(s),则F(g2兀fj)互易性(号)WtAW・Sa(-)^27rA-gw(co)Sgn(/W—J3一导_j・Sgn(o))7Tt周期信号的付氏变换：/(r)=/(T+

3、r)=£匕0"如o2兀口卩⑹-叫)/i=-co〃=-coVlt=^G(nco.)5(/)d,1分2；r5(o))x(r)*J(r)=x(r)-«丹，严'导2加(0-%)COSCO{}t07rQ(0+®))+/(0-0(J]sin^or<->j7i[S(a)+co0)-d(a)-a)Q)]m(t)cosco{}to丄[M(0+5)+M@-(q))]%⑴oTSaG&)),X]a)X也(f)aL[X]3*X。S)]Ittx{(r)*x2(r)<->[Xj(a)xx2(6^)1常用付里叶变化对例题2-1信号的频谱A-TT图2

4、-1-ATTJT-二。j-coF(co)=AT[Sa(-a))e2-Sa(-a))e2]=ATSa(-co)(e2—e?222一20了Sd(f0”血(f0丿奇对称实函数，其付氏变换为虚的奇对称O2.卷积与相关:001)・卷积：//t)^f2(t)=J//t~T)f2(T)dT=f2(t)^f}(t)-oc例题2-2求图2-2两个信号的卷积fy)Bt0137图2-2解：设a=-2,b=l,c=3,d=7,N=b-a=l-(-2)=3,W=d-c=7-3=4左端坐标L等于左坐标和：L=a+c=-2+3=l右端坐标R等于右

5、坐标和：R=b+d=7+l=8左肩坐标Ls等于左坐标L加窄宽N：Ls=L+N=1+3=4右肩坐标Rs等于左坐标L加宽宽W：Rs=L+W=1+4=5梯咼：NAB特例：N二W,则：Ls=Rs=L+N,梯形退化为一个三角形1)・相关:互相关函数:8Rl2(r)=f}(t)®f2(t)=(十山-co=R2[(-t)=-co关系式:物理意义:Rn(T)=R2X(-T)Ry(t)=R12(-t)互相关表示二波形在原吋间位置上移动厂的重叠相乘积分的过程。它表述的是二波的“相像”程度。CC自相关函数：Rf(r)=f(t)®f(t)=

6、f(t)f(t+T)clt-co自相关函数的物理意义：波形与其本身相移厂时间段后的“相像”程度。是双边非增的。卷积与相关的关系：R2](l)=f2(t)®f](t)=f2(-t)^f](t)1.能量谱与功率谱1).功率与能量：f(t)表示1欧姆电阻上的电压(V),电流为i(t)=f(t)(A)则：功率为：f(t)*i(t)=f2(t)=i2(t)能量为：Ef=]f2(t)dt-co2)•能量信号与功率信号:(1)当色5,则称f(t)为能量信号例如：时限信号，和一些非吋限信号宀，周期信号能量无限大，不是能量信号。(2

7、)若f(t)的平均功率〃加丄T->ocTT/2I-T/2幻V8,则称f(t)为功率信号周期信号是功率信号，非周期不限时信号(例如：噪声)也可能是功率信号1)•能量谱密度定义：单位频段(微小频段)所持能量在频率域的累积分布冃匕卑：800100[800Ef=f2(t)dt=f(0[—F((o)ej(0td(o]dt=—F(co)[f(t)ej(0ldt]da)-CO—8—CO-CO—COI00{S00=——JlF(0丿\F(2tif)?df兀—CO273ryq—coF(co)2=Ef(a))就是能量谱密度

8、且满足：Rf(r)^F(co)22)•信号能量——帕氏定理80CEf=f2(t)dt=Rf(0)=—\F(co)2dco=JIF(2jif)?df-CO—QC—GO时域相关域频域1)・功率谱密度：功率信号(周期，随机)在吋段T内的时间平均能量谱为咛血，而气疣即为时段T上功率谱密度，让Ttoos，必惣零即为功率谱密度T/2-7/2f(t