第二章 确知信号分析

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1、第二章确知信号分析确知信号的频域分析确知信号的类型确知信号的时域特性确知信号的频域特性确知信号的带宽信号通过线性系统信号传输2.1确知信号的频域分析一、周期信号二、付立叶变换三、常用信号的付氏变换四、付氏变换的性质一、周期信号ftftTftFejnω0t2πnω0TnT1jnωtF2fte0dtnTT2fta0ancosnω0tbnsinnω0tn1ftcncosnω0tnn0周期信号（续）幅度谱Fn~ω

2、相位谱n~ω周期信号为功率信号2PFnn二、付立叶变换ft()F()变换式为：1jtf()tF()ed2jtj()Ff()()teedtF()

3、()

4、F为模，表示幅度谱；()为幅角，表示相位谱。付立叶变换(续)任一信号有两种表示方法：时域表示法f(t)：信号的大小随时间的变化。频域表示法FF()或()f信号的振幅和相位随频率成分的变化三、常用信号的付氏变换几种重要信号及其频谱单位冲激函数直流信号周期性冲激函数正弦信号、余弦信号门函数

5、周期矩形脉冲单位冲激函数(函数)定义(t)dt1(t)0t0频谱密度：j2ft(f)(t)edt1(t)dt1物理意义：一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。单位冲激函数(续)t数学描述：抽样函数的极限抽样函数sinxSa(x)xtkSa(kt)dt1k(t)limSa(kt)k特性：描述抽样过程tk越大，用函数在t=t0时刻对f(t)抽样振幅越大、波形零点的间隔越小、f(t0)f(t)(tt0)dt波形振

6、荡的衰减越快，但积分等于1周期矩形脉冲信号ττFEτSanω0τftEututnT222周期信号频谱离散周期信号包含无穷多谱线，即可以分解成无穷多频率分量谱线强度正比于脉冲幅度E，脉宽反比于周期T，谱线幅度按抽样函数包络变化常用信号的付氏变换信号f(t)F()1.冲激函数(t)1常数12()2周期性冲激串(tnT)00()n1nnT2.三角函数j0t2()e0te1ejt0j0t

7、余弦函数cos0[][()()]200te1ejt0jt0正弦函数sin0[][()()]002jj常用信号的付氏变换(续)信号f(t)F()3.门函数A

8、t

9、2G(t){ASa()(单脉冲)0

10、t

11、22n2周期性脉冲1AG(tnT)A11Sa()(n)1串nn2TA

12、t

13、A

14、t

15、24.三角波T(t){

16、t

17、ASa()0215.阶越函数u(t)()jat2a6.指数函

18、数e22asinx注：抽样函数Sa(x)x四、付氏变换的性质对称性线性比例性频移特性时移特性微分特性积分特性时域卷积频域卷积奇偶虚实性付氏变换的性质总结若ft()F()ii性质时间函数频谱函数物理含义NN线性anfn(t)aFnn()信号叠加，频谱叠加n1n1时移f(tt)F()ejt0时域内发生延时，频域内幅度0谱不变，只发生相移jt调制可使基带信号移至适当频0F()频移ft()e0带传输1脉冲信号速度越高，脉宽越窄，比例f(at)Fa()a传输时需要频带越

19、宽对偶F(t)2()f**复共轭f(t)F()付氏变换的性质总结(续)性质时间函数频谱函数物理含义ndf(t)n时域jF()例如：谐振电路实现微分鉴频ndt微nndF()分频域(jt)f(t)ndtF()时域f()dF(0)()例如：RC积分解调电路j积分f(t)频域nf(0)(t)F()xdxjt卷积性质：时域f1(t)f2(t)FF12()()f(t)(t)f(t)卷1积f1(t)f2(t)FF12()()f(t)(tT)f(t

20、T)2频域时延部件(tT)2.2信号的分类数字信号与模拟信号周期信号与非周期信号确定信号与随机信号能量信号与功率信号信号的分类（续）信号的功率（能量）：电压（电流）f(t)加在单位电阻上消耗的功率（或能量）。2信号的瞬时功率为f(t)总能量E为2f(t)dt1T/22平均功率P为limf(t)dtTT