确知信号分析

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1、确知信号分析确知信号分析一、确知信号时频特征1.周期信号表示方法付立叶级数一个周期为T、波形为g(t)的信号f(t)f(tT)g(tnT),可以展开为付立叶n级数：包括直流、基波和各次谐波Z和。f(t)g(tnT)n1a02[an1cos(nOt)bn(nOt)]c02n1ncos(nOtn)VnejnOt实质:2nT1)•周期信号f(t)可以表示为各次正交分量的级数和2).该级数是将f(t)分解为宜流分量、基波2T频谱分量和各次谐波n0频谱分量的和，各频谱分量的人小取决于g(t)的波形。3)•周期信号f(t)可以用有限项的和近似：f(t)Vnejnt2.付立叶时频分析方法

2、1)付氏变换：确知信号f(t)只要符合狄里赫利条件均可进行付氏变换得到频域表示:F()f(t)eJtdtf(t)12F()eJtdF()eJtF(2f)ej2ftdff(t)F()付氏变换的性质：f(tto)f(t)ejOtF()ejtOF(0)常用付氏变换互易特性：f(t)F()，则1F(t)2f()(t)112()或1(f)互易性WtAWSa()2AgW()2Ag(t)ASa(■J1jSgn()tSgn(t)2互易性周期信号的付氏变换:f(t)f(Tt)ITnVnejnOt2Vn(n0)VnG(n0)占心、1.2穴占a一sCOS：<^Vi上<>K~C<5*龙<33-T-

3、<53-o31n€Z3-O£<>-/Kfc5"CG"-+-KlOOX疋玄0O———[£>T-x.at+号coecg>常用付里叶变化对例题2-1信号的频谱2F()AT[Sa(T2)eT2jT2Sa(T2T2)ejT2]ATSa(T2)(ejT2ejT2)奇対称实函数，苴付氏变换为虚的奇对称。2jATSa()sin()2.卷积与相关:1)•卷积:fl(t)f2(t)fl(t)f2()df2(t)fl(t)例题2-2求图2-2两个信号的卷积解：设a=-2,b=l,c二3,d二7,N=b-a=l-(-2)=3,W二d-c=7-3二41fl左端坐标L等于左坐标和：L=a+c=-2+3

4、=lR二b+d=7+l二8右端坐标R等于右坐标和：左启坐标Ls等于左坐标L加窄宽N：Ls二L+N=l+3二4右肩坐标Rs等于左坐标L加宽宽W：Rs二L+W=l+4二5梯高：NAB特例：N二W,则：Ls=Rs=L+N,梯形退化为一个三角形2)・相关:互相关函数:R12()fl(t)f2(t)fl(t)f2(t)dtR21()fl(t')f2(t，)dt，关系式：R12()R21()R21()R12()物理意义：互相关表示二波形在原时间位置上移动的重柱相乘积分的过程。它表述的是二波的“相像”程度。自相关函数:Rf()f(t)f(t)f(t)f(t)dt自相关函数的物理意义：波形

5、与其本身相移时间段后的“相像”程度。是双边非增的。卷积与相关的关系：R12()fl(t)f2(t)fl(t)f2(t)R21()f2(t)f1(t)f2(t)f1(t)fl(t)f2(t)fl()f2(t)dfl(w)f2(tw)d(w)f1(w)f2(tw)dwR1243.能量谱与功率谱1).功率与能量：f(t)表示1欧姆电阻上的电压(V)，其电流也为i(t)=f(t)(A)而功率为：f(t)*i(t)=f2(t)=i2(t)能量为:Eff(t)dt21)•能量信号与功率信号：(1)当Ef，则称f(t)为能量信号t2例如：时限信号,和一些非时限的衰减信号。信号。(2)若f

6、(t)的平均功率limITT/2,周期信号能量无限人，不是能量TT/2f(t)dtOJH，则称f(t)为功率信号周期信号是功率信号，非周期不限时信号(例如：噪声)也可能是功率信号1)•能量谱密度定义：单位频段(微小频段)所持的能量能量：Eff(t)dt2f(t)[12F()eJtd]dtF2Ddf2Fbo

7、F()

8、Ef()就是能量谱密度且满足:Rf()

9、F()

10、21)•信号能量帕氏定理Eff(t)dtRf(O)212

11、F()

12、d2

13、F(2f)

14、df2时域相关域频域21)・功率谱密度:功率信号(周期，随机)在时段T内的时间平均能量谱为FT(),而5FT()T2即为时段T上功率

15、谱密度，让TSf()limT/2即为功率谱密度

16、F()1T2

17、F()1T2T且：Rf()limITTT/2f(t)f(t)dtSf()lim1)・信号功率帕氏定理PflimITT/2TT/2f(t)f(t)dtRf(O)12Sf()dS(2f)df时域和关域频域例题2-3：(1)求如图2-4,fl(t)和f2(t)各自的自相函数、能量谱及能量(2)求互相关()fl(t)fl(t)fl(11£-2O3(1)由R12(fl(t)f2(t)fl(t)f2(t)t)fl(t)解:)因此fl(t)的自相关为Rfl，如图21-