【数学】江苏连云港外国语学校2013年高二下学期期末复习（10）（理）

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1、连云港外国语学校2012～2013学年度高二年级数学理科期末复习卷（十）命题人：刘希团2013年6月一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1．命题“”的否定是．2．(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+……+(1+x)6展开式中x2项的系数为．3．将5名大学生毕业生分配到某公司所属的三个部门中去，要求每个部门至少分配一人，则不同的分配方案共有______种。4．在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=________．5．若求（）+（）+……+（）.6．若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，则线段的长为．7．求经过极

2、点三点的圆的极坐标方程.8．展开式的常数项为．9．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时．10．已知整数数对如下排列：，按此规律，则第个数对为__________．11．将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为．12．已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为．13．个正整数排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+110……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1则这个正整数的和．14．已知函数，关于的方程，给出

3、下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知二阶矩阵属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求矩阵M及其逆矩阵．16.（本题满分14分）已知直线为参数），为参数）。（1）当时，求被截得的弦长；（2）过坐标原点O作的垂线，垂足为A，当变化时，求A点的轨迹的参数方程。17.（本题

4、满分14分）已知二项式，（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项1018．（本题满分16分）某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级3人5人2人(1)若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率；(2)若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19.（本题满分16分）如图，在棱

5、长为1的正方体中，、分别为和的中点．(1)求异面直线和所成的角的余弦值；(2)求平面与平面所成的锐二面角；（第19题图）B11A11C11D11ABCDEF(3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的取值范围．1020.（本题满分16分）已知，且正整数n满足，．(1)求n；(2)若，是否存在，当时，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，试说明理由；(3)若的展开式有且只有6个无理项，求．参考答案（十）命题人：刘希团2013年6月一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1．命题“”的否定是2．(1+x)+(1+x)2+(1+x)

6、3+……+(1+x)6展开式中x2项的系数为．353．将5名大学生毕业生分配到某公司所属的三个部门中去，要求每个部门至少分配一人，则不同的分配方案共有______种。解：4．在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=________5．若求（）+（）+……+（）.20046．若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，则线段的长为．107．求经过极点三点的圆的极坐标方程.8．展开式的常数项为-209．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时．10．已知整数数对如下排列：，按此规律，则第个数对为__________（5,7）11．将甲、乙、丙、丁四名老师分配

7、到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为3012．已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为1613．个正整数排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+13，4，5，6，……，n+2……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1则这个正整数的和．14．已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实