【数学】江苏连云港外国语学校2013年高二下学期期末复习（8）（理）

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1、连云港外国语学校2012～2013学年度高二年级数学理科期末复习卷（八）命题人：刘希团2013年6月一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1.已知复数满足，则．2.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共种．3.已知抛物线的极坐标方程为，则此抛物线的准线极坐标方程为．4.已知，：．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是．5.已知矩阵的逆矩阵是，则．6.从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验，若这批产品

2、的不合格率为，随机变量X表示这5件产品中的合格品数，则随机变量X的数学期望．7.的展开式中，的系数与的系数之和等于_____________.8.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。9.的展开式的常数项是（用数字作答）10.已知，，，，，则=．11.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为．12.在二项式的展

3、开式中，含的项的系数是．913.若为有理数），则．14.观察下列等式：，，，，………由以上推测到一般的结论：对于，．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知矩阵，向量.（1）求矩阵M的特征向量；（2）计算．16.（本题满分14分）已知的展开式中，第4项二项式系数与第2项的二项式系数的比是28：3，求展开式中的常数项与中间项；以及系数最大的项。17．（本题满分14分）求直线（为参数）被曲线所截得的弦长．918.（本题满分16分）甲、乙等五名奥运

4、志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．19.（本题满分16分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把折起，使二面角为直二面角．（1）求直线与直线所成角的余弦值；ABCDD1OABCDO第19题图（2）求二面角的平面角正弦值大小．920.（本题满分16分）将正整数2，3，4，5，6，7，…，n，…作如下分

5、类：（2）,（3,4）,（5,6,7）,（8,9,10,11）,…，分别计算各组包含的正整数的和，记为,,,,…,记．（1）分别求，，的值；（2）请猜测的结果，并用数学归纳法证明．参考答案（八）命题人：刘希团2013年6月一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1.已知复数满足，则．2.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共种．243.已知抛物线的极坐标方程为，则此抛物线的准线极坐标方程为．4.已知，：．若是的必

6、要非充分条件，则实数a的取值范围是．5.已知矩阵的逆矩阵是，则．896.从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验，若这批产品的不合格率为，随机变量X表示这5件产品中的合格品数，则随机变量X的数学期望．47.的展开式中，的系数与的系数之和等于_____________.解:因所以有8.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。解析：，答案：1409.的展开式的常数项是（用数字作答）【答案】－20【解析】，令，

7、得故展开式的常数项为10.已知，，，，，则=．201111.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为．【答案】【解析】因为总的滔法而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为12.在二项式的展开式中，含的项的系数是．答案：10【解析】对于，对于，则的项的系数是13.若为有理数），则．9【答案】70【解析】本题主要考查二项式定理及

8、其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵，由已知，得，∴.故选C.14.观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，．答案：二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知矩阵，向量.（1）求矩阵M的特征向量；（2）计算．解：（1）矩阵M的特征多项式为，……………3分所以，，设对应的特征向量为，．由，，可得，，所以矩