【数学】江苏连云港外国语学校2013年高二下学期期末复习（6）（理）

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1、连云港外国语学校2012～2013学年度高二年级数学理科期末复习卷（六）命题人：刘希团2013年6月一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1．如果(i是虚数单位)，则正整数n的最小值是．2.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有3.个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有4.在以O为极点的极坐标系中，直线与曲线C的极坐标方程分别是和，直线与曲线C交于点A、B，线段AB的长为5.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取

2、法种数为6.若则自然数7.除以8余数是8．已知：当时，求的值为。9．在的展开中，的系数是10．用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是_________.11．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有5种不同颜色可用，则不同染色方法的总数是　　　　．12．已知矩阵A=，B=，满足AX=B的二阶矩阵X=　　　　．13．已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=.14．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大

3、的顺序排列，则第20个数为二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1115．（本题满分14分）【选做题1】已知矩阵不存在逆矩阵，求实数的值及矩阵的特征值．【选做题2】在平面直角坐标系中，已知，，，，其中．设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程．16.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面⊥平面，,.(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；(2)若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦17.（本题满分14分）已知的展开式的系数和大992。求的展开

4、式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。1118．（本题满分16分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：　　①能组成多少个没有重复数字的七位数？　　②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？　　③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？19.（本题满分16分）下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，．游戏规则如下：①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；②（

5、ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束．ⅠⅠⅡⅡⅣⅢⅢⅣ设某人参加该游戏一次所获积分为．（1）求的概率；（2）求的概率分布及数学期望．1120.（本题满分16分）函数数列满足：，(1)求；(2)猜想的表达式，并证明你的结论。11参考答案（六）命题人：刘希团2013年6

6、月一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1．如果(i是虚数单位)，则正整数n的最小值是．42.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有3.个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有844.在以O为极点的极坐标系中，直线与曲线C的极坐标方程分别是和，直线与曲线C交于点A、B，线段AB的长为5.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为1206.若则自然数137.除以8余数是68．已知：当时，求的值为。9．在的展开中，

7、的系数是20710．用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是_________.11．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有5种不同颜色可用，则不同染色方法的总数是　　　　．4201112．已知矩阵A=，B=，满足AX=B的二阶矩阵X=．由题意得，，13．已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=.14．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为74210二、解答题：本大题共6小

8、题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）【选做题1】已知矩阵不存在逆矩阵，求实数的值及矩阵的特征值．解：由题意，矩阵的行列式，解得，………4分矩阵的特征多项式，…8分令并化简得，解得或，所以矩阵的特征值为0和11．………10分【选做题2