高等数学（经管类专业适用）-第1章 习题解答

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1、第1章极限与连续练习1.1.11．求函数的定义域．【解】要使函数有意义，自变量必须满足，即，所以函数的定义域为．2．指出复合函数的复合过程．【解】函数由，，复合而成．3．设求，，．【解】，，．练习1.1.21．某款手机价格为P时，需求量关于P的需求函数，当价格时，求的值．【解】．2．设某商品的价格函数是（单位：元），求该商品的收益函数，并求销售1000件商品时的总收益和平均收益．【解】．习题6.11．1.求下列函数的定义域.（1）；（2）.【解】（1）要使函数有意义，自变量必须满足，即，所以函数的定义域为．第1章极限与连续第9页

2、共9页（2）要使函数有意义，自变量必须满足，即，所以函数的定义域为．2．指出下列各函数的复合过程：（1）；（2）；（3）；（4）．【解】（1）；（2）；（3）；（4）．3．求下列函数的反函数：（1）；（2）．【解】（1）由得，所以反函数．（2）对两边取以2为底的对数，，即，所以反函数为．4．当苹果的收购价为6元/千克时，某收购站每周能收购2000千克苹果，若收购价每千克提高0.1元，则收购量可增加200千克，求苹果的线性供给函数．【解】设线性供给函数为，由题意有，即，，则．5．生产某种手机的总成本（单位：万元）是，求生产1000

3、部这种手机的总成本和平均成本．【解】（万元），（万元/部）．6.已知某公司生产某商品的成本函数为C(Q)＝500＋8Q(元)，其中Q第1章极限与连续第9页共9页为该商品的产量，如果该商品的售价定为每件20元，试求：（1）生产500件该商品的利润和平均利润；（2）求生产该商品的盈亏平衡点．【解】（1）收益函数R(Q)＝20Q(元)，则利润函数L(Q)＝R(Q)-C(Q)＝12Q-500（元），L(500)＝5500（元），（元/件）；（2）令L(Q)＝R(Q)-C(Q)＝0，得Q≈42（件）.练习1.2.11．利用基本初等函数的图

4、象求下列极限（1）；（2）；（3）；（4）．【解】（1）；（2）；（3）；（4）．2．求下列函数当时的左极限与右极限，并说明当时，的极限是否存在．（1）（2）【解】（1），，所以．（2），，因为，所以不存在．练习1.2.2求下列函数的极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解】（1）；（2）；第1章极限与连续第9页共9页（3）；（4）；（5）；（6）．习题1.21．求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）.【解】（1）；（2）；（3）；（4）．2．已知求．【解】，，所以．3．略．练习1.3.11．讨论函数在=0点处的连续性

5、.【解】，，因为，所以在=0处不连续．第1章极限与连续第9页共9页2．讨论函数在=1点处的连续性.【解】，并且，，因为，所以在=1处连续．练习1.3.21．求下列极限（1）；（2）；（3）．【解】（1）；（2）；（3）．2．证明方程在区间（1，2）内有实根．（证明略）习题1.31．判断函数=在=0点处的连续性.【解】因为，，，所以，即在=0处连续．2．已知函数=试求的连续区间.【解】由初等函数的连续性知在内连续，讨论在=0点处的连续性：因为，，因为，所以在=0处不连续，故的连续区间为．3．求下列极限：（1）；　　　　（2）.4．

6、证明方程在1与2之间至少存在一个实根（证明略）.5．利用数学软件MATLAB求出第4题的具体实根（略）.第1章极限与连续第9页共9页练习1.4.1某人把50万元借给某公司10年，约定以复利计息，年利率为6%，那么10年末他的本利和为多少？假设一年按平均12期计息，那么10年末他的本利和为多少？假设计息间隔无限缩短，10年末他的本利和又为多少？【解】复利按年计息，10年末本利和为：（万元）；一年按平均12期计息，10年末本利和为：（万元）；计息间隔无限缩短，10年末本利和为：（万元）．习题1.41．某人存入资金10万元，年利率是3

7、.5%，按单利、复利、连续复利计算20年末分别可得本利和是多少？（列算式表示）【解】单利按年计息，20年末本利和为：（万元）；复利按年计息，20年末本利和为：（万元）；连续复利，20年末本利和为：（万元）．2．某客户向银行借款50万无人民币，年利率为5%，若按连续复利计算，10年末的本利和是多少？【解】（万元）．3．假设年利率为5%，现在投资多少元，20年末可以得到100万元？【解】（万元）．复习题1一、选择题1．下列函数中为基本初等函数的是（）A．B．C．D．2．复合函数的复合过程是（）．A．B．C．D．第1章极限与连续第9页

8、共9页3.设，则（）．A．0B．1　C．2　D．不存在4．设f，则=（）A．-1B．0　C．-2　D．25．当时下列变量中是无穷小的是（）A．B．C．　D．12345CCDCD【答案】二、填空题1．函数的定义域是2．函数用分段函数表示为3.函数复合过程是4．设，