高等数学（经管类专业适用）-第5章　习题解答

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1、第5章答案练习5.1.11.用图解法求解线性划问题．(1)目标函数：约束条件（s.t.）：(2)目标函数：约束条件（s.t.）：【解】（1）如图5-1所示：，取得最大值为24，则取得最小值为-24.图5-13612A（40，5）（2）如图5-2所示：，取得最大值为10.图5-231052.央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只

2、能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？【解】设电视台每周应播映片甲次，片乙次总收视观众为z万人，则建立数学模型：目标函数：约束条件（s.t.）：图解如下图5-3所示：43.587M（40，5）图5-3当0等值线平移至可行域的M点时，目标函数值取得最大，由两直线方程组求得交点M的坐标为（3，2），故当播映宣传片甲为3次，播映宣传片乙为2次，才能使收视观众最多为220人.练习5.1.2利用软件Excel求解以下线性规划:1.目标函数：约束条件（s.t.）：

3、【解】利用Excel求解：如图5-4设置初始情况，选择菜单栏上的【工具】，在下拉菜单中选择【规划求解】，按图5-5设置、结果如图5-6所示.图5-4图5-5图5-6故当时，z最大值为311.2.目标函数：约束条件（s.t.）：【解】利用Excel求解：如图5-7设置初始情况，选择菜单栏上的【工具】，在下拉菜单中选择【规划求解】，按图5-8设置、结果如图5-9所示.图5-7图5-8图5-9故当时，z最大值为9.习题5.11.描绘下列不等式组集合．(1)(2)【解】(1)不等式集合如图5-10阴影部分所示.12.525图

4、5-10(2)不等式集合如图5-11阴影部分所示.图5-113322442.用图解法求解线性划问题．(1)目标函数：约束条件（s.t.）：(2)目标函数：约束条件（s.t.）：【解】（1）如图5-12所示：当0等值线平移至可行域的点时，目标函数值取得最大，由两直线方程组求得交点的坐标为（15，10），故当时，z最大值为85.图5-1230202040（2）如图5-13所示：当0等值线平移至可行域的点时，目标函数值取得最大，由两直线方程组求得交点的坐标为（2，3），故当时，z最大值为24.当时，z最小值为24．图5-1

5、33.设某企业生产A、B两种产品，生产1t的A产品需要3个工作日和10t小麦，可得盈利8千元；生产1t的B产品需要4个工作日和8t小麦，可得盈利9千元．该企业一年只能出300个工作日，小麦一年只能进700t,那么该厂应如何安排生产，才能在现有的条件下获得最大的盈利呢？【解】设生产A、B两种单位产品分别为才能在现有的条件下获得最大的盈利目标函数:maxz=约束条件利用Excel求解：如图5-14设置初始情况，选择菜单栏上的【工具】，在下拉菜单中选择【规划求解】，按图5-15设置、结果如图5-16所示.图5-14图5-1

6、5图5-16Excel求解得：当时，z获得最大的盈利为706.25千元.练习5.2.1某农场每天至少使用800磅特殊饲料，这种特殊饲料由玉米和大豆粉配制而成，含有表5-4所示成份：表5-4特殊饲料的营养要求是至少30%的蛋白质和2%的纤维，请确定每天最小成本的饲料配制．【解】设蛋白质为磅，纤维为磅时，成本最小，建立数学模型如下：目标函数minz=约束条件利用Excel求解：如图5-17设置初始情况，选择菜单栏上的【工具】，在下拉菜单中选择【规划求解】，按图5-18设置、结果如图5-19所示.图5-17图5-18图5-

7、19故当时，z最大值为360美元.练习5.2.2某工地租赁机械A和B来安装甲、乙、丙三种构件．已知机械A安装甲、乙、丙三种构件的能力分别为5根,8根,10根，机械B安装甲、乙、丙三种构件的能力分别为6根,6根,2根，而工程任务要求共安装300根甲构件，500根乙构件和800根丙构件；又知机械A每天租赁费为250元，机械B每天租赁费为350元，问租赁机械A和B各为多少天，才能使总租赁费最少？试建立它的数学模型．【解】设租赁机械A为天，租赁机械B为天，才能使总租赁费最少，建立数学模型如下：目标函数minz=约束条件利用E

8、xcel求解：如图5-20设置初始情况，选择菜单栏上的【工具】，在下拉菜单中选择【规划求解】，按图5-21设置、结果如图5-22所示.图5-20图5-21图5-22由图5-22可得租赁机械A和B分别为52和14天时，才能使租赁费最少，值为17900元．练习5.2.3有两个煤场A、B，每月分别进煤60吨，100吨．它们担负供应三个居民区用煤任务．