高等数学（经管类专业适用）-第6章 习题解答

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1、第6章概率统计练习6.1.11．观察一次打靶试验中击中的环数，若击中1环记为{1}，并设A={奇数环}，B={小于9环}，求，A+B，AB，+B．【解】＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A+B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，AB={1,3,5,7}，+B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,10}．2．一位工人生产3件零件,设＝{第个零件是不合格品}（）.请用诸表示如下事件:(1)全是合格品;(2)全是不合格品;(3)恰好有一个零件是不合格品;(4)至少有一个零件是不合格品.【解】(1)；(2)；(3)；(4).练习6.1.21．一

2、个小停车场有20个停车位，现在有6辆车需停在该停车场，有多少种不同的停放方法？【解】201918171615＝27907200(种)2．学校举办一场十佳歌手赛，现从班上报名的15个同学中选取2个参加，共有多少种选法？【解】(种)3．10个螺丝钉中有3个是坏的，从中随机抽取4个，求：（1）恰好有两个是坏的概率；（2）4个全是好的概率．【解】设A＝{恰好有两个是坏螺丝钉}，B＝{4个全是好螺丝钉}，(1)因所以；(2)又，故．练习6.1.3第6章概率统计第16页共16页1．甲、乙两批种子发芽率分别是0.7和0.8，现从这两批种子中随机地各取一粒，求下列事件的概率：(1)

3、两粒种子都发芽；(2)至少有一粒种子发芽.【解】设A＝{甲的种子发芽}，B={乙的种子发芽}，由于两粒种子是独立地发芽，所以(1)　=0.70.8=0.56；(2)　=0.7＋0.8－0.56＝0.94．2．在200名学生中选修统计学的有137名，选修经济学的有50名，选修计算机的有124名．还知道，同时选修统计学与经济学的有33名，同时选修经济学与计算机的有29名同，同时选修统计学与计算机的有92名，三门课都选修的有18名．试求200名学生中在这三门课中至少选修一门的概率．【解】设A＝{选修统计学}，B＝{选修经济学}，C＝{选修计算机}，则D＝{至少选修一门}=

4、A+B+C，所以　　　　　＝＋＋－－－＋＝（＝0.875）．3．某射手的命中率为0.95，他独自重复向目标射击5次，求他恰好命中4次的概率以及至少命中3次的概率.【解】恰好命中4次的概率；　　至少命中3次的概率=0.9987．习题6.11．在100件产品中，有2件次品，从中任取5件，问：（1）恰有1件次品的抽法有多少种？（2）没有次品的抽法有多少种？（3）至少有1件次品的抽法有多少种？第6章概率统计第16页共16页【解】（1）；（2）；（3）．（本题的结果也可借助软件Excel来求得）2．10个球中有3个红球7个绿球，随机抽取3个球分给3个小朋友，每人一球，求三个小

5、朋友中恰有一个得到红球的概率.【解】用古典概型求解，设A＝{三个小朋友恰有一个得到红球}，因，，故　　　　　　　　　　　　　．3．在编号为1,2，…，100的奖券中，规定偶数号或三的倍数号中奖，现从中随机抽取一张，求中奖的概率.【解】设A＝{偶数号奖券}，B＝{三的倍数号奖券}，，，则C＝{中奖奖券}＝A＋B，故==．4．有10道判别对错的测验题，一人随意猜答，他答对7道题的概率是多少?【解】由题意知，猜答10道测验题可看成10重伯努利试验，且．所以答对7道题的概率是．5．长期统计资料表明，某地区在4月份下雨（设为事件A）的概率为，刮风（设为事件B）的概率为，既刮风

6、又下雨的概率为，求．【解】因，所以　　　　　　　　　　．练习6.2.1第6章概率统计第16页共16页1．已知随机变量X只能取－1，0，1，2这四个值，其相应的概率依次为，求常数的值．【解】　因，所以．2．某银行举行有奖储蓄活动，现发行有奖储蓄券10万张，其中一等奖100张，二等奖500张，三等奖2000张，现任抽一张储蓄券，试求中奖等级X的分布律．【解】若不中用{=0}表示，其概率表示为，根据题意为随机变量，其可能取值为0，1，2，3．，，，．则()，且．故随机变量的分布律为01230.9740.0010.0050.023．某观众拨打电视台热线电话参与活动，已知拨通

7、电话的概率为0.4%，求观众拨打300次至少拨通1次电话的概率．【解】{至少拨通1次电话}的对立事件是{拨通0次电话}所求概率为1－．（本题的结果可借助软件Excel来求得）练习6.2.21．求0－1分布的分布函数．【解】由于0－1分布的分布律为：，．当时，；当时，；第6章概率统计第16页共16页当时，．综合以上结果，则有2．已知连续型随机变量的概率密度为求（1）系数；（2）．【解】（1）由概率密度的性质，得，解得，所以（2）．.3．设，查表求(1)；(2)；(3)．【解】(1)；(2)；(3).4．设，查表求(1)；(2)．【解】（1）；（2）＝－1＋＝0.8