高等数学（经管类专业适用）-第2章 习题解答

《高等数学（经管类专业适用）-第2章 习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2章导数、微分及其应用练习2.1.11.求下列函数的导数.（1）（2）（3）（4）【解】（1）（2）（3）（4）2.求曲线在处的切线方程.【解】，而当时，，所以曲线在处的切线方程.练习2.1.21.求下列函数的导数.（1）（2）（3）（4）（5）(6)【解】（1）（2）（3）（4）（5）(6)2.求下列函数的导数16（1）对于需求函数，求（2）对于收益函数，求【解】（1）;（2）3.求由方程所确定的隐函数的导数.【解】方程两边分别对求导数，得，解出.练习2.1.31.设，求.【解】2.设，求.【解】,3.设，求.【解】４．略

2、.5.略16练习2.1.41.求下列函数的微分.（1）（2）（3）【解】（1），（2），（3），2.求的近似值.【解】设，，，则，，所以3.根据销售数据分析，生产某产品所得利润L（元）与日生产量Q（吨）的关系（元），若日生产量由25吨增加到25.5吨，求利润增加的近似值.【解】令，，因为相对于较小，可用微分近似公式来求值.（元）.习题2.11.求曲线在点处的切线方程.【解】所以，曲线在处的切线方程.2.求下列函数的导数.（1）（2）16（3）（4）【解】（1）（2）（3）==（4）3.求下列函数的导数.（1）（2）（3）（4）

3、（5）（6）【解】（1）（2）（3）（4）（5）（6）4.求下列隐函数的导数.（1）（2）【解】（1）方程两边分别对求导数，得，16解出.（2）方程两边分别对求导数，得，解出.5.求下列函数的二阶导数.（1）（2）（3）【解】（1），（2），（3），6.求下列函数的微分.（1）（2）（3）【解】（1），（2），（3），7.求下列各式的近似值.（1）（2）（3）【解】（1）设，，，则，，所以（2）设，，，则，，所以16（3）设，由于，取，，则，，所以练习2.2.1讨论函数的单调性.【解】该函数的定义域为，由令，得；当时不存在.于

4、是、将定义域分成三个子区间，列表讨论如下.+-+表中“”表示单调增加，“”表示单调减少.所以，在和内单调递增，在内单调递减.练习2.2.21.设某商品的需求函数为，求需求量时的总收益、平均收益、边际收益.【解】由题设有，则总收益函数为：于是，平均收益函数为，边际收益函数为.当时，，，.2.设某商品的成本函数为16求(1)边际成本函数；(2)Q=30单位时的边际成本并解释其经济意义.【解】(1)边际成本函数为：(2)则当产量Q=30时的边际成本为32，其经济意义为：当产量为30时，若再增加（减少）一个单位产品，总成本将增加（减少

5、）32个单位.3.设某商品的需求函数为(1)求需求弹性函数；(2)求时的需求弹性；(3)当时，若价格上涨，总收益增加还是减少？将变化百分之几？【解】(1)因为，故需求弹性函数为=(2)，，，表明当时，价格上涨，需求量减少0.6；，表明当时，价格上涨，需求量减少1；，表明当时，价格上涨，需求量减少1.2.(3)，故价格上涨，总收益减少.总收益的价格弹性.故当时，若价格上涨，总收益减少0.2%.练习2.2.31.求函数的极值.【解】该函数的定义域为，由16令，得.它们将定义域分成三个子区间，列表讨论如下.-13+0-0+极大值为1

6、0极小值为-22所以，在处取到极大值，在处取到极小值.2.求函数在上的最小值.【解】，令，得.因为在上的最小值为.3.略.4.某商品的需求函数为，总成本函数为，（1）求使总收益最大时的产出水平；（2）求最大利润和利润达到最大时的产出水平.【解】（1）由题设有，则总收益函数为：则，令，得到，又，所以当时总收益最大.（2）利润函数,则令，得到（），又，，所以当时利润达到最大，最大利润为.习题2.21.求下列函数的单调性.（1）（2）16【解】（1）该函数的定义域为，由令，得.它们将定义域分成三个子区间，列表讨论如下.+-+表中“”

7、表示单调增加，“”表示单调减少.所以，在和内单调递增，在内单调递减.（2）该函数的定义域为，由令，得.列表讨论如下.-+所以，在内单调递减，在内单调递增.2.设某商品的生产成本（元）与产量（台）的关系为（1）求边际成本函数.（2）求产量为100台的边际成本和平均成本.【解】（1）边际成本函数为（元）；（2）产量为100台的边际成本（元），产量为100台平均成本（元）.3.设某商品的成本函数为，需求函数为，求16边际成本、边际收益和边际利润.【解】边际成本函数为，收益函数为,则边际收益函数为，边际利润函数为.4.设某商品的需求函

8、数为(1)求时的边际需求，并说明其经济意义.(2)求时的需求弹性，并说明其经济意义.(3)当时，若价格上涨，总收益增加还是减少？将变化百分之几？【解】(1)，时的边际需求；(2)，则，表明当时，价格上涨，需求量减少0.54；(3)，故价格上涨，总收益增加.总收益的价格弹性.故