◆高中数学知识专题◆ 专题 不等式（解析版）

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1、【考点定位】2014考纲解读和近几年考点分布考纲原文：（1）不等关系　了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.　②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.　②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.　③会从实际情境中抽象

2、出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（4）基本不等式：①了解基本不等式的证明过程.②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.考纲解读：不等式的考查主要以中档题为主，以选填题为主；不等式的性质常与简易逻辑结合考查；不等式的解法主要以一元二次不等式为主，兼顾其它（如简单的分式不等式、绝对值不等式、指对数不等式、与分段函数有关的不等式等），常与集合（选填题）、导数（解答题中对参数的分类讨论）结合；线性规划问题难度不大；基本不等式求最值是重点，要加强训练；不等式的恒成立也应当重视。近几年考点分布从近

3、几年的高考试题来看，对不等式重点考查的有四种题型：解不等式、证明不等式、不等式的应用、不等式的综合性问题。这些不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想．随着以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展，近年来高考命题越来越关注开放性、探索性等创新型问题，尤其是与函数、导数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题等。考查的内容及其难度主要以有以下几点：1、不等式的性质、基本不等式和绝对值不等式的考查，大多出现在选择题或填空题中，一般属于容易题或中档题。因此，关于这一部分

4、的知识，重在理解并深刻记忆基本公式.2、含参的不等式问题是近几年考的较多的一种题型，特别是不等式恒成立问题中参数取值范围的求法。3、不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的导数（或向量）、不等式、函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题。问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高。【考点pk】名师考点透析考点一、不等关系与不等式【名师点睛】通过具体情境，感受在现实世界和

5、日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等（组）的现实背景；了解不等式的有关概念及其分类，掌握不等式的性质及其应用。养成推理必有依据的良好习惯，不要想当然，不要错漏不等式性质使用的条件，如，中，注意后面大于０的条件，出题者往往就在这里出一些似是而非的题目来迷惑考生．【试题演练】1.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是()A、B、C、D、【名师点睛】会从实际情况中抽象出一元二次不等式的模型，了解一元二次不等式与函数方程的联系；会解一元二次不等式，会由一元二次不等式的解求原不等式；用同解变形解不等式，分类

6、解不等式；对解含参的不等式，对参数进行讨论；注意数形结合，会通过函数图象来解不等式．（1）用图象法解一元二次不等式教材中在研究一元二次不等式的解法时，是结合二次函数的图象，利用对应的一元二次方程的解得出的，所以我们学习一元二次不等式的解法时，应从二次函数图象出发加以理解．（2）弄清一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系二次函数是研究自变量x与函数值y之间的对应关系，一元二次方程的解就是自变量为何值时，函数值的这一情况；而一元二次不等式的解集是自变量变化过程中，何时函数值（）或（）的情况．

7、一元二次方程的解对研究二次函数的函数值的变化是十分重要的，因为方程的两根是函数值由正变负或由负变为正的分界点，也是不等式解的区间的端点．学习过程中，只有搞清三者之间的联系，才能正确认识与理解一元二次不等式的解法．【试题演练】2．不等式的解集为．3．已知集合，，若，求实数的取值范围．综上可知的取值范围是．点评：本题是一元二次不等式与集合结合的综合题，考查含参数一元二次不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，分类时做到不遗漏。考点三、基本不等式【名师点睛】了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最

8、值问题，理解用综合法、分析法、比较法证明不等式。利用基本不等式可以求函数或代数式的最值问题：（1）当都为正数，且为定值时，有（定值），当且仅当时，等号成立，此时有最小值；（2）当都为正数，且为定值时，有（定值），当且仅当时，等号成立，此时有最大值．创设基本不等式使用的条件，合理拆分项或配凑因式是经常用的解题技巧，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件（两数都为正）；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件（当且仅当a=b时，等号成立），它具有