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《◆高中数学知识专题◆ 专题 极限与导数（理）（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【考点定位】2014考纲解读和近几年考点分布极限作为初等数学与高等数学的衔接点，每年必考，主要考查极限的求法及简单应用。纵观近年来的全国卷与各省市的试卷，试题呈“小题”，在选择、填空题中出现，都属容易题；极限通常与其它数学内容联系而构成组合题，主要考查极限思想与方法的灵活应用能力；考查“数形结合”、“分类讨论”等数学思想方法的综合运用能力。从各地的高考试卷看，考生在备考时，应从下列考点夯实基础，做到以不变应万变：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．（2）了解数列极限和函数极限的概念．
2、（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间。所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的
3、和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏。解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想。定积分是本章的另一个重要的概念，它可以看作是导数在某一区间上的逆运算。它是新课标新增加的内容之一，在以前的课本中没有出现定积分的概念，但随着新课标的实施与教育工作者对校本研究工作的开展，相信在20
4、14年的高考试题中应该有所体现。【考点pk】名师考点透析考点一、数列的极限．【名师点睛】1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a（即
5、an－a
6、无限地接近于0），那么就说数列{an}以a为极限.注：a不一定是｛an｝中的项.2.几个常用的极限：①C=C（C为常数）;②=0;③qn=0（
7、q
8、＜1）.3.数列极限的四则运算法则：设数列｛an｝、｛bn｝，当an=a,bn=b时，（an±bn）=a±b;（an·bn）=a·b;=（b≠0）.特别提示（1）an、
9、bn的极限都存在时才能用四则运算法则；（2）可推广到有限多个【试题演练】1求下列数列的极限：（1）;（2）（－n）;（3）（++…+）.分析:（1）因为分子分母都无极限，故不能直接运用商的极限运算法则，可通过变形分子分母同除以n2后再求极限；（2）因与n都没有极限，可先分子有理化再求极限；（3）因为极限的运算法则只适用于有限个数列，需先求和再求极限.（5n2+7）不存在，∴原式无极限.对于（2）要避免出现下面两种错误：①（－n）=－n=∞－∞=0;②原式=－n=∞－∞不存在.对于（3）要避免出现原式=++…+=0
10、+0+…+0=0这样的错误.2.已知数列｛｝是由正数构成的数列，＝3，且满足lg＝lg＋lgc，其中n是大于1的整数，c是正数．（1）求数列｛｝的通项公式及前n和；（2）求的值．考点二、函数的极限．根限的四则运算法则．【名师点睛】1.函数极限的概念：（1）如果=a且=a,那么就说当x趋向于无穷大时，函数的极限是a,记作=a,也可记作当x→∞时，→a.（2）一般地，当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，如果函数无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时，函数的极限是a,记作=a,也可记作当x→x0时，→
11、a.（3）一般地，如果当x从点x=x0左侧（即x＜x0）无限趋近于x0时，函数f（x）无限趋近于常数a,就说a是函数在点x0处的左极限，记作=a.如果从点x=x0右侧（即x＞x0）无限趋近于x0时，函数无限趋近于常数a,就说a是函数在点x0处的右极限，记作=a.2.极限的四则运算法则：如果=a,=b,那么[±]=a±b;[·]=a·b;=（b≠0）.特别提示（1）上述法则对x→∞的情况仍成立；（2）[C]=C（C为常数）;（3）[]n=[]n（n∈N*）【试题演练】3.求下列函数的极限：（1）（（2）（－x）（3
12、）；（4）考点三、函数的连续性【名师点睛】1.函数的连续性.一般地，函数在点x=x0处连续必须满足下面三个条件：（1）函数在点x=x0处有定义；（2）存在；（3）=.如果函数y=在点x=x0处及其附近有定义，而且=,就说函数在点x0处连续.2.如果是闭区间［a,b］上的连续函数，那么在闭区间［a,b］上有最大值和最小值.3.若、都在点x0处连续,则±,·g（x）,（≠0）
