高三数学专题测试（11）：极限与导数、复数（理）

《高三数学专题测试（11）：极限与导数、复数（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三数学专题测试第十一单元极限与导数、复数（理科）一、选择题：⒈函数在在处的切线与直线平行，则A的值（）A.0B.1C.2D.32．如果为偶函数，且导数存在，则的值为（）A.2B.1C.0D.-13．=（）A.B.C.D.4．已知，则等于（）A.2B.0C.-2D.-4⒌复数的虚部为（）A.B.C.D.⒍若，则（）A.B.C.D.⒎设函数为R上的连续函数，则等于（）A.-1B.0C.1D.2⒏已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.⒐方程在上的实根个数为（）A.1B.2C.3D.4⒑设在点处可导，、为非零常数，则等于（）

2、A.B.C.D.XY0⒒函数极限的值为（）A.B.C.D.XY0XY0XY0XY0⒓设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数可能为下列图中所示图象的（）A.B.C.D.二．填空题：⒔函数的单调减区间为。⒕函数在处有极值10，则。⒖设，则。⒗有如下四个命题：①函数在处连续且；②在处可导在处不可导，则在处一定不可导；③函数在内可导且为奇函数，则为偶函数；④函数在取得极值，则，其中正确的命题序号是。三．解答题：⒘函数，当时，取得极大值8；当时，有极小值-19，求的表达式。18．已知曲线与曲线交于O、A两点，直线与曲线分别交于B、D。⑴写出四边

3、形ABOD的面积S与的函数关系；⑵讨论的单调性，并求的最大值。19．已知曲线，曲线，直线与都有相切，求直线的方程。⒛⑴证明：对任意正数，有不等式⑵若,且，求证：21．已知抛物线，过C上点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线。⑴若C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标（）；⑵设为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由。22．设函数⑴证明，其中为整数⑵设为的一个极值点，证明⑶设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，证明十一、极限与导数参考答案一、选择题

4、：1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.B9.A10.C11.B12.D二、填空题：13.14.415.16.③三、解答题：17.依题意，有，在内是减函数，且，又，，，故。18.（1）由方程得交点又（2）令19.设直线与的切点分别为，又或，的方程为：或。20.（1）讨论函数在区间上的最大值，，令，将区间分成两个区间与，列表：10极大值点故当时，有最大值，又，。（2）在不等式中，令有不等式两端乘以，有，。21.(1)函数的导数上点处切线的斜率，因为过点的法线斜率为，所以，解得，故点M的坐标为。（2）设为C上一点，①若，则C上点处的切线斜率

5、，过点的法线方程为，此法线过点；②若，则过点的法线方程为：①若法线过，则，即②若，则，从而，将上式代入①，化简得：，若与矛盾，若，则②式无解。综上，当时，在C上有三点及，在这三点的法线过，其方程分别是：。当时，在C上有一点，在这点的法线过点，其方程为：。22.（1）由函数的定义，对任意整数，有，（2）函数在R上可导：①令，得，此方程一定有解，的极植点一定满足，由得，。（3）设，是的任意正实根，即，则存在一个非负整数，使，即在第二或第四象限内，由①式，在第二或第四象限中的符号可列表如下：的符号奇数0为偶数0所以，满足的正根都为的极值点，由题设条件

6、，为方程的全部正实根，且满足，那么对于，②由于，，，由于，由②式知，由此综上，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m