◆高中数学知识专题◆ 专题12 导数（文科）（解析版）

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1、【考点定位】2014考纲解读和近几年考点分布2014考纲解读考纲原文：1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景。（2）理解导数的几何意义。2．导数的运算（1）能根据导数定义求函数的导数。（2）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。（3）能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数。3．导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；

2、会求闭区间了函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题考纲解读：选择填空中主要考查导数的几何意义；解答题中主要考查导数的应用（单调性、极值、最值）；要重视用导数解决方程、不等式、曲线（抛物线）的切线问题；要重视分类讨论思想，特别是在求含参函数的单调性时（对含参不等式的解法要多训练）；解答题的函数常为三次函数、指数函数、对数函数（以e为底数）及它们的组合；注意导数的逆用。近几年考点分布导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间。所以把导数与函数综

3、合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏。解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想。【考点pk】名

4、师考点透析考点一、导数的概念【名师点睛】函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’

5、。即f（x）==。说明：（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数.（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤：（1）求函数的增量=f（x+）－

6、f（x）；（2）求平均变化率=；（3）取极限，得导数f’(x)=。【试题演练】1．求函数y=的导数。【试题演练】考点二、导数的基本运算【名师点睛】1．常见函数的导出公式．　（１）（C为常数）　　　　（２）　（３）　　　　　　　（４）2．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，

7、再除以分母的平方：‘=（v0）。3.形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y＇

8、=y＇

9、·u＇

10、【试题演练】2．（1）求的导数；（2）求的导数；（3）求的导数；（4）求y=的导数；（5）求y＝的导数.考点三、导数的几何意义【名师点睛】函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））　　处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。相应地，切线方程为y－y=f/（x）（x－x）。【试题演练】3.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.考点四、利

11、用导数研究函数单调性【名师点睛】一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减；求函数单调区间的一般步骤.（1）求函数的导数（2）令解不等式，得的范围就是单调增区间;令解不等式，得的范围就是单调减区间（3）对照定义域得出结论.【试题演练】4．若在区间[－1,1]上单调递增，求的取值范围.解：又在区间[－1,1]上单调递增在[－1,1]上恒成立即在[－1,1]的最大值为故的取值范围为5.已知函数,