资源描述：
《◆高中数学知识专题◆专题05平面向量（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【考点定位】2014考纲解读和近几年考点分布考纲原文：（1）平面向量的实际背景及基本概念：①了解向量的实际背景•②理解平面向量的概念及向量相等的含义•③理解向量的几何表示.（2）向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，并理解其儿何意义.②掌握向量数乘的运算及英意义，理解两个向量共线的含义.③了解向量线性运算的性质及其几何意义.（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义•②掌握平血向量的止交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的
2、条件.（4）平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.（5）向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面儿何问题.②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.考纲解读：耍掌握平面向量的概念与性质（共线、模、夹角、垂直等）；在选择填空中要重视平面向量的几何运算，也要重视坐标运算（有时要自己建系）；要注意三角形的重心、垂心的向量判断
3、；在其它知识如解析几何中要注意平面向量的工具作用（如平行、垂直可转化向量的关系求解）。近几年考点分布平而向量在高考试题小，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用.平面向量的考查要求：第一，主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算；第二，考察向量的坐标表示，及坐标形势下的向量的线性运算；第三，经常和函数、曲线、数列等知识结合，考察综合运用知识能力.在近儿年的高考中，每年都有两道题目.其中小题以填空题或选
4、择题形式出现，考查了向量的性质和运算法则，数乘、数量积、共线问题与轨迹问题.大题则以向量形式为条件，综合考查了函数、三角、数列、曲线等问题【考点pk】名师考点透析考点一、向量的概念、向量的基本定理【名师点睛】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。如果；;和&是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向
5、量力有且只有一对实数•••入1、入2，使N二入］£］+入注意：若才和a是同一平面内的两个不共线向量•••【试题演练】1•如图，平面内有三个向量刃、0B.况，其中与刃与丽的夹角为120°,刃与况的夹角为30°，且
6、刃
7、=
8、而
9、=1,OC=2屈,^OC=AOA^/jOB(4,〃GR)，则A+p的值解：过C作OA^OC的平行线与卩们的延长找相交，可得平行四辺形，由角30090。角AOC=30°,0C=2、R得平行四边形的边•长为1和亠•弋）1=2-4=6点评：本题考查平面向量的基本定理，向貫］2用向量0尸与向量
10、0B作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了卩行四辺形法则。二、向量的运算【名师点睛】向量的运算要求常握向塑的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其儿何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。【试题演练】2.已知平面向量a=(1,2),&=(-2,加),且a/
11、/b，则2a+36=()D.(-5,-10)A.(-2,-4)B.(・3,-6)C.(-4,・8)解：由得m=—4,所以，：a+3*i・(］,八十(一6,—12)—(—4,—S),故选(C)o点评：两个向量平行，其实是一个向量杲L••:•、问量的7倍，也是共线向量，注意运算的公式,容易与向量垂直的坐标运算混淆.3•已知平面向量。=(1,-3),b=(4—2),2c/+乙与a垂直，则2是(A.-1B.1C.一2D.2解：由于九方+乙=(九+4,—3九一2),方=(1,一3),九方+乙la•••(入+4)—3(—
12、3九一2)=0,即10九+10=0.・・九=—1,选A点评：本题考查简单的向量运算及向量垂直的坐标运算，注意不要出现运算出错，因为这是一道基础题，要争取满分。4、在ABC中,AB=c,AC=h,若点D满足BD=2DC,则疋)•2厂1一5_2厂2厂1一1厂2一A.—b+—cB.—c——bC>—b——c[)•—b+—c33333333【解法一】•・•BD=1DCnJ7?1?1?--1D=-18+BD—
