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1、苏教版2013届高三数学二轮复习之知识能力篇专题8平面向量真题再现1．（2012重庆文）设,向量且,则2．（2012浙江文）设a,b是两个非零向量.（1）．若
2、a+b
3、=
4、a
5、-
6、b
7、,则a⊥b（2）．若a⊥b,则
8、a+b
9、=
10、a
11、-
12、b
13、（3）．若
14、a+b
15、=
16、a
17、-
18、b
19、,则存在实数λ,使得b=λa（4）．若存在实数λ,使得b=λa,则
20、a+b
21、=
22、a
23、-
24、b
25、以上命题正确的有（3）3．（2012大纲文）中,边的高为,若,,,,,则【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用.【解析】由可得,故
26、,用等面积法求得,所以,故4．（2012湖南理）在△ABC中,AB=2,AC=3,=1则.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.5.（2013年高考湖北卷（文））已知点、、、,则向量在方向上的投影为6．（2012湖南文）如图4,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且=_____.苏教版2013届高三数学二轮复习之知识能力篇【答案】187.（2012江苏）如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是___.【答案】.【考点】向量的计算,矩形
27、的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义.【解析】由,得,由矩形的性质,得.∵,∴,∴.∴.记之间的夹角为,则.又∵点E为BC的中点,∴.∴.本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解.【问题1】平面向量的数量积例1：已知向量，，其中为坐标原点。（1）若且求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围。【答案】解:（1）当时，向量与的夹角；（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以苏教版2013届高三数学二轮复习之知识能力篇，解得，所求的实数的取值范围是.即时突破：1.（2013年高考课标Ⅱ卷（
28、文））已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则________22.（2013年高考安徽（文））若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.【答案】3.（2013年高考天津卷（文））在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为______.【答案】4.（2013年高考湖南（文））已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足
29、c-a-b
30、=1,则
31、c
32、的最大值为____5.【重庆市涪陵中学2012届高三上学期期末文】已知向量，，其中O为坐标原点．(1)若且,求向量与的夹角；(2)当实数变化时,求的最大值．【答案】解：
33、(1)，故．(2)，故当时，原式的最大值为，当时，原式的最大值为．【问题2】平面向量与三角函数的综合问题例2：【江西省白鹭洲中学2012届高三第二次月考文】（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为.苏教版2013届高三数学二轮复习之知识能力篇(I)求的取值范围;(II)求函数的最小值.【答案】解:(1)由题意知,,………………①,…………②………(2分)由②÷①,得,即由得,即.……………(4分)又为与的夹角,∴,∴.……………(6分)(2)……………(9分)∵,∴.……………(10分)∴,即时,的最小值为3.……………(12分)即
34、时突破：2.(2012江苏)在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．【答案及解析】【点评】苏教版2013届高三数学二轮复习之知识能力篇本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件．本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.巩固练习1．（2012湖北文）已知向量,则(Ⅰ)与同向的单位向量的坐标表示为____________;(
35、Ⅱ)向量与向量夹角的余弦值为____________.(Ⅰ);(Ⅱ)【2．（2012新课标理）已知向量夹角为,且;则【解析】3．（2012安徽文）设向量,若⊥,则.3.【解析】4．（天津理14）已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.【答案】55．（2012重庆理）设R,向量,且,则【解析】由,由,故.【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.苏教版2013届高三数学二轮复习之知识能力篇解决问题的关键在于根据、,得到的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标形式的充要条件,就不会出错,注
36、意数字的运算.【答案】等腰三角形7【辽宁省瓦房店市高级中学2012届高三10月月考】非零向量、
