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1、第五章平面向量一.基础题组1.(北京市东城区2016届高三第一学期期末数学理10)在平面向量a上中，已知a=(l,3),〃=(2,y),.如果a•方=5,那么y=；如果a^b=a-b,那么y=2【答案】1,一彳.【解析】试题分析:因为二応lx2+3p=5,所以尸1,因为
2、2+引』-引,所以
3、2+肝-引為即2a-b=-12-bf所以：坊=0,即1x2+3y=0,所以尹=一
4、・考点：数量积及其应用.2.(北京市朝阳区2016届高三第一学期期中数学理10)已知平面向量a=(2,1),6=(-1,3).若向量a丄(a+Ab),则实
5、数2的值是.【答案】-5【解析】试题分析：因为平面向量a=(2,1),*=(-1,3),所以方+舫=(2-；1,1+32),由°丄(a+Xb),所以+2方)=0,即(2,l)-(2-/l,l+3/l)=0=>2x(2-A)4-lx(l+3A)=0,解得2=—5.考点：向量的数量积.3.(北京市朝阳区2016届高三第一学期期中数学理口)如图，在QABCD中,E是CD中点,BE=xAB+yAD,则x+y=・【答案】丄2【解析】又BD=AD-AB,BC=AD所以BE=-(AD-AB^-Ab=Ab--AB222乂~BE=xAB+yAD所
6、以x=],y=-—•2所以x+y二*考点：向量的线性运算.一.能力题组1.（北京市海淀区2016届高三第一学期期末数学理3）如图，正方形ABCD中，E为DC的屮点，^AD=AAC+jLlAEf则2-“的值为A.3B.2C.1D.-3【答案】D【试题解析】试题分析：因为E杲DC的中点，所人匹〒3C+肋）…・・Q=TC+2,4E,Za=—l./z=2?A—//=—1—2=—3・考点：平面向量的儿何运算2.（北京市朝阳区2016届高三第一学期期中数学理7）在AABC中，已知ABAC=4,
7、BC
8、=3,M,2分别是BC边上的三等分点，则
9、而•丽的值是（）21A.5B.——C.6D.84【答案】C【解析】所以而乜亦抨，而冷亦尹所以AM.x]v=(-AB+-AC)(-AB+-AC)=-AB2+-ABAC+-AC223339992―2—25—―=-(AB+AC)+—ABAC99y.BC=AC-AB,所以r►2?22BC=(AC-AB)2=AC+AB-2AC•AB=>32=AC+AB-2x4,得AC-^AB=7,MAX2-9一一6-4X5-9+7考点：1•向量的线性关系；2.向量的数量积.1.(北京市丰台区2016届高三第一学期期末数学理12)在ABC中，AC=1,
10、BC=73,点是线段A3上的动点，则而•页的最大值为•【答案】3.【解析】试题分析:CMCN=CMCNcosAMCN,所以当MN重合时、cosAMCN=1,阪-页最犬，%CM1?=O4+L4A7=CX+zL45=a4+x(CS-a4)=(l-A)CX+xCS所^GV2=(1-x)2+3z2+2x(1-z)C5-G4^显然当久=1时，CA厂最大为3,故页•面的最大值为3.考点：数量积的应用.一.拔高题组2.(北京市朝阳区2016届高三第一学期期末数学理14)己知点0在AABC的内部，且有xOA+yOB+zOC=0,记AOB,AB
11、OC,MOC的面积分別为S^0B,S^oc,cx=y=z=lf则S^oB:S^H0C:SM0C—；^~ix=2,y=3,2=4,则SaAOB:【答案】1:1:1,4:2:3.【解析】°为ADEF重心S、（）de=S（）ef=Sm）dfS-lxlv亠°^AOB—入Q'ODE—°AODExy兀y同理—S^oef，yz1xzS、ODFOB:SbBOC:oc=z:x:y,故填:4:2:3.E考点：平面向量的儿何应用.1.（北京市朝阳区2016届高三第一学期期中数学理14）如图，已知边长为4的正方形ABCD,E是BC边上一动点（与B、C
12、不重合），连结AE,作EF丄AE交ZBCD的外角平分线于F.设BE=x.E/（x）=£CCF,则函数/（x）的值域是:当厶ECF面积最大时,C【答案】（0,4],2^5【解析】试题分析：如图，作尸G丄BC,交BC延长线于G,则CG=FG,20RF易证得MBEsAEGF,所以亠=韭EGFG设FG=CG=m,则EG=ECCG=^-x--m••斗X所以=—=>初=X斗一x+mm所以/(x)=£C-CF=(4-^-v/2x-cos-=x(4-x)斗由»013、x)x=1[-(x-2$+4]因为0<兀<4,所以当45CF面积最大时，x=2,即BE=CG=FG=2贝也G=EC+CG=4在RtSEGF中，EF1=EG1+FG1=42+22=20所以EF=2运考点：1•向量的数量积；2.二次函数的最值.1.(北京市西城区20
