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《专题233平面向量坐标运算234平面向量共线的坐标表示（讲）（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.3平面向量坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示【教学li标】1.知识与技能(1)能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；(2)会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。2.过程与方法在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识.3•情感、态度、价值观通过平面向量的坐标运算及共线的坐标表示，揭示图形(向量)与代数(坐标)之间的联系。【教法指导】1.教学重点平面向量的坐标运算；2.教学难
2、点对平面向量共线的坐标表示的理解.【教学过程】☆情境引入☆学生回答下列问题1、两个向量共线的充要条件是什么？2、平而向量的正交分解；3、练习：设i.j是与x轴.・y轴同向的两个单位向量,若设5=(xbyi),b=(x2,y2)^则a=xii+yj,b=X2i+y2j，根据向量的线性运算性质，向量ci+b,a—b,Aa(XeR)如何分别用基底i.j表示?a+b=(xi+x2)i+(yi+y2)AN_b=(xi_X2)i+(yi_y21/，a=xi卄Xyj.☆探索新知☆1.思考1:己知a=(xi,y】),b=(x2,y2),你能得出a+b,a
3、・b,,Xa的坐标表示吗？设基底为八j,则6r+/?=(xI/+y1y)4-(x2z+y2j)=(x}+x2)z4-y2)J即a-^h=+尤2，卩+力)，同理可得a-h=(x}-x2,y}-y2)Aa=+yj)=Axi+Ayj,即加=(Ax.Ay)平面向量的坐标运算法则。=(兀1*1)上=(兀2』2)则：a+b=(xi+x2,yi+y2)—>—>a-b=(xi-x2,yi-y2)—*Za=(右説歹])结论：两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差人实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标。1.思考2：如何用坐标表
4、示两个共线向量的关系？设5=(xbyi)b=(x2,y2)(〃hO)其中ba由a=.b,(xi,yi)=X(x2,y2)消去入：xiy2-x2yi=0A二^2结论：a//b(方h6)0X]y2・X2y】=02.已知a=(xp”),b=(x2,旳)，若a〃“,是否有学=严成立？x2>2坐标等于。时，羊=严不成立。兀2>2结论：从而向量共线的充要条件有两种形式:d//h(hh0)oa=Ab=0【例题讲解】例1.(96页例3)如图,已知点A(xbyj),B(x2,y2)，求向量4B的坐标。★思路点拔：1.点A(xi,yJ,B(X2,y2)的坐标
5、与OA,0B的坐标有什么关系？兀*2一兀2%2.与有什么关系？★解答过程：解：AB=OB・OA=(x2,y2)-(x),y])=(x2-xi,y2-yi)..结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.例2.(教材P97例4)已知a=(2,l),b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标.★思路点拔：1.运用向量运算法则？★解答过程：解:a+b=(2,l)-+(-3,4)=(-l,5);a-b=(2,l)-(-3,4)=(5,-3);3a+4b=3(2,1)+4(・3,4)=(6,3)+(・12,16)
6、=(-6,19).例3.(教材P97例5)(3,4),试求顶点D的坐标.如图，已知口ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(・・2,1)、(・1,3)、★思路点拔：1.ZZ7ABCD屮可得那些向量关系？★解答过程：解:方法一:如图,设顶点D的坐标为(x,y).•AB=(-1-(-2),3-1)=(1,2),DC=(3-x,4-y).由AB=DC,得(l,2)=(3・x,4・y).x=2,••sb=2.・•・顶点D的坐标为(2,2).方法二:如图，由向量加法的平行四边形法则，可知BD=BA+AD=BA+BC=(-2-(-1),1-3)+(3
7、-(-1),4-3)=(3，-1),而OD=OB+BD=(-1,3)+(3,・1)=(2,2),・•・顶点D的坐标为(2,2).例4.(教材P98例6)已知。=(4,2),b=(6,y),且a//》，求y.★思路点拔：两向量平行，它们的坐标用什么关系？★解答过程：解：*.*allb>4y—2x6=0./.y=3.例5:(教材P98例7)已知A(—1,—1),B(l,3),C(2,5),求证:A、B、C三点共线.★思路点拔：用向量怎样证三点共线？★解答过程：.证明：AB=(l-(-l),3-(-l))=(2,4),AC=(2-(-1),5-(
8、-1))=(3,6),又2x6—3x4=0,:.AB//AC.V直线AB、直线AC有公共点A,・・・A,B,C三点共线。例6:(教材P99例8)设点P是线段P1P2上的一点，Pl
