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《《平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第5课时 平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示1.会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算.2.根据向量坐标运算解决平面几何中的共线、平行问题.3.会根据向量的坐标,判断向量是否共线.在平面直角坐标系中,已知A(1,0)、B(2,3)、C(-1,2),以A、B、C为平行四边形的三个顶点作平行四边形,动手画图,探究第四个顶点的坐标.问题1:设第四个顶点为D(x,y),(1)若AB、AC为平行四边形的邻边,则AB=CD,因为AB=(1,3),CD=(x+1,y-2),所以x+1=1,y-2=3,解得x=0,y=5,所以第四个顶点D的坐标为.(2)若
2、BA、BC为平行四边形的邻边,同上可求得D的坐标为 . (3)若CA、CB为平行四边形的邻边,同上可求得D的坐标为 . 问题2:平面向量线性运算的坐标如何表示?(1)加法的坐标表示:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么a+b=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j= .这就是说两个向量之和的坐标等于这两个向量对应的坐标之和. (2)向量减法的坐标表示:a-b= . (3)向量数乘的坐标表示:λa= . 问题3:向量坐标与其起点、终点坐标有什么关系?如图,已知A
3、(x1,y1),B(x2,y2),则AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)= . 这就是说:一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标. 问题4:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),当且仅当 时,向量a,b(b≠0)共线. 通过建立直角坐标系,可以将平面内任一向量用一个有序实数对来表示;反过来,任一有序数对就表示一个向量.这就是说,一个平面向量就是一个有序实数对.向量的坐标表示法将向量的加法、减法、数乘运算都统一起来,使得向量运算代数化,将数与形紧密结合起来,这样许多几何问题的解决,就可以转化为我们熟知的数量运算.1.
4、向量a=(x+3,x2-3x-4)与AB相等,已知A(1,2)和B(8,2),则x的值为( ).A.-1 B.-1或4C.4D.1或-42.若a=(2,3),b=(4,m-1),且a∥b,则m等于( ).A.5 B.6 C.7 D.83.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则x的值为 . 4.已知向量AB=(4,3),AD=(-3,-1),点A(-1,-2).(1)求线段BD的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满足PB=λBD(λ∈R),求y与λ的值.平面向量的坐标运算平面上三个点分别为A
5、(2,-5),B(3,4),C(-1,-3),若D为向量BC的中点,则向量DA的坐标为 . 平面向量共线的坐标运算已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?平面向量共线的应用已知四边形ABCD的顶点依次为A(0,-x),B(x2,3),C(x,3),D(3x,x+4),若AB∥CD,求x的值.已知点A(-1,2),B(2,8)及AC=13AB,DA=-13BA,求点C,D和CD的坐标.已知向量OA=(m,12),OB=(4,5),OC=(-m,10),且A、B、C三点共线,求m的值
6、.已知梯形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-1,1),B(m2,m-1),C(3,2),D(m2,m+2),试求m的值.1.若向量a=(x+3,x2-3x-4)与AB相等,i是坐标系中与x轴正方向同向的单位向量.已知AB=2i,则x的值为( ).A.-1 B.-1或4 C.4 D.1或-42.已知点A(-1,5),向量a=(2,3),AB=3a,则点B的坐标为( ).A.(14,5)B.(5,14)C.(6,9)D.(9,6)3.已知e1=(1,2),e2=(-2,3),a=(-1,2),试以e1,e2为基底,将a分解为λ1e1+λ
7、2e2的形式为 . 4.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形,求向量d.(2013年·重庆卷)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则λμ= . 第5课时 平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示知识体系梳理问题1:(1)(0,5).(2) (-2,-1) . (3) (4,1) . 问题2:(1) (x1+x2,y1+y2) (2)(x1-x2,y1-y2) . (3) (λx1,λy1) .
8、 问题3:(x2-x1,y2-y1) . 问题4: x1y2-x2y1=0 基础学习交流1【解析】由a=AB,得(x+3,x2-3x-
