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《备战2021届高考数学（理）纠错笔记专题05 平面向量（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题05平面向量易错点1忽略了零向量的特殊性☞典例分析给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等.②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反.③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.④零向量与任意数的乘积都为零.其中不正确命题的序号是.【错解】④【错因分析】解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件．要特别注意零向量的特殊性．学%￥科网【试题解析】①与是相反向量、模相等，正确；②由零向量的方向是任意的且与任意向量平行，不正确；③相等向量大小相等、方
2、向相同，又起点相同，则终点相同，正确；④零向量与任意数的乘积都为零向量，不正确，故不正确命题的序号是②④.【参考答案】②④解决向量的概念问题应关注六点：（1）正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键.（2）相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.（3）共线向量即平行向量，它们均与起点无关.相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量.（4）向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈.（5）非零向量a与的关系：是a方向上的单位向
3、量.（6）向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小.1．下列命题正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】A中,两个向量的模相等,但是方向不一定相同,所以不正确；B中,两个向量不能比较大小,所以错误；C中,向量平行只能得到方向相同或相反,不能得到向量相等,所以错误；D中,如果一个向量的模等于0,则这个向量是 .易错点2忽视平行四边形的多样性失误☞典例分析已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），求第四个顶点的坐标.【错解】设A（－1，0），B（3，0
4、），C（1，－5），D（x，y），∵四边形ABCD为平行四边形，∴=，又∵=（4，0），=（1－x，－5－y），∴，解得x=－3，y=－5，∴第四个顶点的坐标为（－3，－5）.【错因分析】此题的错解原因为思维定势，错误的认为平行四边形只有一种情形，在解题思路中出现了漏解.实际上，题目的条件中只给出了平行四边形的三个顶点，并没有给出相应的顺序，故可能有三种不同的情形.【试题解析】如图所示，设A（－1，0），B（3，0），C（1，－5），D（x，y）.①若四边形ABCD1为平行四边形，则=，而=（x＋1，y），=（－2，－5）
5、.由=，得，∴，∴D1（－3，－5）.②若四边形ACD2B为平行四边形，则=.而=（4，0），=（x－1，y＋5）.∴，∴，∴D2（5，－5）.③若四边形ACBD3为平行四边形，则=.而=（x＋1，y），=（2，5），∴，∴，∴D3（1，5）.综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标为（－3，－5）或（5，－5）或（1，5）.1．要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系，向量的终点坐标减去起点坐标就是向量坐标，当向量的起点是原点时，其终点坐标就是向量坐标．2．向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系．两个相等的向
6、量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的．3．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成＝，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0.2．若四边形满足，则该四边形一定是A．菱形B．矩形C．正方形D．直角梯形【答案】A易错点3忽视两向量夹角的范围☞典例分析已知向量（1）若为锐角，求的取值范围；（2）当时，求的值.【错解】（1）若为锐角，则且不同向.，∴.（2）由题意，可得，又，，即，解得或.【错因分析】（1）利用向量夹角公式即可得出，注意去掉同方向情况；（2）利用向量垂直
7、与数量积的关系即可得出．.【试题解析】（1）若为锐角，则且不同向.，∴.当时，同向,.即若为锐角，的取值范围是{x
8、且}.【参考答案】（1）{x
9、且}；（2）或.1.两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向量的有向线段所形成的角，若起点不同，应通过移动，使其起点相同，再观察夹角．2.两向量夹角的范围为[0，π]，特别地当两向量共线且同向时，其夹角为0，共线且反向时，其夹角为π.3.在利用向量的数量积求两向量的夹角时，一定要注意两向量夹角的范围．3．已知向量,且与的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是.【答案】【解析】∵与
10、的夹角为钝角，∴，即，∴.又当与反向时，夹角为180°，即，则，解得.应该排除反向的情形，即排除，于是实数λ的取值范围为.【误区警示】依据两向量夹角θ的情况,求向量坐标中的参数时,需注意当夹角为0°时,;当夹角为180°时,,这是容易忽略的地方.1．在求的三边所对应向量的夹角时，要注意是三角形的内角还是
