备战2018年高考数学 纠错笔记系列 专题05 平面向量 理

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1、专题05平面向量易错点1忽略了零向量的特殊性给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等.②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反.③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.④零向量与任意数的乘积都为零.其中不正确命题的序号是.【错解】④【错因分析】解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件．要特别注意零向量的特殊性．【参考答案】②④解决向量的概念问题应关注六点：（1）正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键.（2）相等向量具

2、有传递性，非零向量的平行也具有传递性.（3）共线向量即平行向量，它们均与起点无关.相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量.（4）向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈.（5）非零向量a与的关系：是a方向上的单位向量.23（6）向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小.1．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝

3、a

4、a0；②若a与a0平行，则a＝

5、a

6、a

7、0；③若a与a0平行且

8、a

9、＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】D易错点2忽视平行四边形的多样性失误已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），求第四个顶点的坐标.【错解】设A（－1，0），B（3，0），C（1，－5），D（x，y），∵四边形ABCD为平行四边形，∴=，又∵=（4，0），=（1－x，－5－y），∴，解得x=－3，y=－5，∴第四个顶点的坐标为（－3，－5）.【错因分析】此题的错解原因为思维定势，错误的认为平行四边形只

10、有一种情形，在解题思路中出现了漏解.实际上，题目的条件中只给出了平行四边形的三个顶点，并没有给出相应的顺序，故可能有三种不同的情形.【试题解析】如图所示，设A（－1，0），B（3，0），C（1，－5），D（x，y）.①若四边形ABCD1为平行四边形，则=，而=（x＋1，y），=（－2，－5）.由=，得，∴，∴D1（－3，－5）.231．要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系，向量的终点坐标减去起点坐标就是向量坐标，当向量的起点是原点时，其终点坐标就是向量坐标．2．向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终

11、点的相对位置有关系．两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的．3．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成＝，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0.2．已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________．【答案】(2,4)【解析】∵在梯形ABCD中，DC＝2AB，AB∥CD，∴，设点D的坐标为(x，y)，则＝(4－23x,2－y)，＝(1，－1)，∴(

12、4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)＝(2，－2)，∴，解得.故点D的坐标为(2,4)．错点3忽视两向量夹角的范围已知向量（1）若为锐角，求的取值范围；（2）当时，求的值.【错因分析】（1）利用向量夹角公式即可得出，注意去掉同方向情况；（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．.【试题解析】（1）若为锐角，则且不同向.，∴.23当时，同向,.即若为锐角，的取值范围是{x

13、且}.【参考答案】（1）{x

14、且}；（2）或.1.两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向量的有向线段所形成

15、的角，若起点不同，应通过移动，使其起点相同，再观察夹角．2.两向量夹角的范围为[0，π]，特别地当两向量共线且同向时，其夹角为0，共线且反向时，其夹角为π.3.在利用向量的数量积求两向量的夹角时，一定要注意两向量夹角的范围．3．若非零向量a，b满足

16、a

17、=

18、b

19、，且（a－b）⊥（3a＋2b），则a与b的夹角为A.B.C.D.【答案】A【解析】∵（a－b）⊥（3a＋2b），∴（a－b）·（3a＋2b）=0⇒3

20、a

21、2－a·b－2

22、b

23、2=0⇒3

24、a

25、2－

26、a

27、·

28、b

29、·cos〈a，b〉－2

30、b

31、2=0；

32、23又∵

33、a

34、=

35、b

36、，∴

37、b

38、2－

39、b

40、2cos〈a，b〉－2

41、b

42、2=0.∴cos〈a，b〉=.∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉=，故选A.1．在求的三边所对应向量的夹角时，要注意是三角形的内角还是外角．如在等边三角形ABC中，与的夹角应为120°而不是60°.2．在平面向量数量积的运算中，不能从a·b＝0推出a＝0或b＝0成立．实际上由a·b＝0可推出以下四种结论：①a＝0，b＝0；②a＝0，b≠0；③a≠0，b＝0；④a≠0，b≠0，a⊥b