备战2018年高考数学纠错笔记系列专题05平面向量理

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1、专题05平面向量蓉?忽略了零向量的特殊性iwi给出下列命题：①向量盘的长度与向量丽的长度相等.②向量$与方平行，则$与〃的方向相同或相反.③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.④零向量与任意数的乘积都为零.其中不正确命题的序号是.【错解】④【错因分析】解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性.【试題解析】①方与厉是相反向量、模相等，正确；②由零向量的方向是任意的且与任意向量平行，不正确：③相等向量大小相等、方向相同，又起点相同，则终点相同，正确；④零向量与

2、任意数的乘积都为零向量，不正确，故不正确命题的序号是②④.【参考答案】②④■•易错点击解决向量的概念问题应关注六点：(1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键.(2)相等向量具有传递性，非零向虽的平行也具有传递性.(3)共线向量即平行向量，它们均与起点无关.相等向量不仅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量.(4)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图彖移动混为一谈.(1)非零向量日与2的关系：仝是◎方向上的单位向量.(1)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非

3、负实数，故可以比较大小.即肘巩固1.设型为单位向量，①若日为平面内的某个向量，则日=aa＞；②若日与平行，则a=

4、a

5、a)；③若曰与念平行且

6、引=1,则a=令.上述命题中，假命题的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】向量是既有大小又有方向的量，&与皿画的模相等，但方向不一定相同，故①是假命题；若o与四平行，则匕与颅的方向有两种情况:一是同向，二是反向，反印寸尸-IBe故②③也是假命题•综上所述，假命题的个数是工故选D■.易错点2忽视平行四边形的多样性失误•■・•■»观旳

7、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(一1,0),(3,0),(1,-5),求第

8、四个顶点的坐标.【错解】设A(-1,0),B(3,0),0(1,—5),D(%,y),；•四边形加匕9为平行四边形，・••丽二反，—►—-fl—x=4,又VAB=(4,0),DC=(1——5—y),,解得尸一3,尸一5,二第四个顶点的坐标为-5-y=0(一3,—5).【错因分析】此题的错解原因为思维定势，错误的认为平行四边形只有一种情形，在解题思路中出现了漏解•实际上，题目的条件中只给出了平行四边形的三个顶点，并没有给出相应的顺序，故可能有三种不同的情形.【试题解析】如图所示，设/(—1,0),B(3»0),0(1,—5),DJx、y).若四边形力妙为平行四边

9、形，则码二就，而码二(x+1,y),BC-(—2,—5).由両二荒，得j1+X=_21ly=-5若四边形ACD迢为平行四边形，则五=%-而五(4>0),CD2=(工一1,y+5).T&=4y+5=0：x=5“8⑸-5).〔尸一5X=1尸5③若四边形ACBD.为平行四边形，则亦=场•而亦=匕+1“力场=(2,5力・•｛拧$5

10、与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的.3.若8=(K,yj,b=lx、"乃)，则a//b的充要条件不能表示成仝=山，因为曲，必有可能等于0,所以应X272表示为xy-i—x-iy=0.即对巩固1.已知梯形ABCD,其中AB//CD.且DC=2AB,三个顶点〃(1,2),〃(2,1),C(4,2),则点〃的坐标为.【答案】(2,4)【解析】・・•在梯形個为中，DC=2AB,AB//CD,:.DC=2ABf设点〃的坐标为(x,y),则DC=(4—%,2—y),AB=(1,—1),:.(4—x

11、,2—y)=2(1,—1),即(4—%,2~y)=(2,—2),4-x=22-y=-2故点〃的坐标为(2,4).错点3忽视两向量夹角的范围»知向量a=(l,2),b=(x,l)(1)若5b>为锐角，求兀的取值范围;(2)当(a+2b)±(2a-b)时，求x的值.【错解】(1)若<亚』A%锐角，则ah>0且亚丄不同向.a-A=x+2>0〉・x>—2.⑵由题意，可得«4-23=(1+2x=4)=(2a-3)=(2-X.3),又@+錮丄(加-罚，(2x+1X2-x)+3x4=0,即—2/+3x4-14=0>7、［解得无=二或无=一2.2【错因分析】(1)利用向量夹

12、角公式即可得出，注意去掉同方向情况;(