2011高考专题：文科导数

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1、2011高考数学真题汇编：导数一、导数基础考点：考点1：函数最值1．已知函数。（1）求的单调递减区间；（2）若在区间，求它在该区间上的最小值变式：已知的最大值为3，最小值为，求的值考点2：函数的极值2．已知函数在处取得极值。（1）讨论和的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。变式训练：已知和，若在点处有极值，且曲线和在交点处有公切线（1）求的值；（2）求在上的极大值和极小值考点3：函数的单调性3．函数过点且在点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）求的单调区间变式训练：已知的图像过点且在点处的切线方程为

2、（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。综合巩固训练：1．已知函数的图像过点且在点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）求的单调递减区间2．已知的最大值为27，最小值为，求的解析式3．已知直线为曲线处的切线，为该曲线的另一切线，且。（1）求直线的方程；（2）求直线、和轴所围成的三角形的面积。4．某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为：，且生产（吨）的成本为（元）。问该厂每月生产多少吨产品才能使得利润最大？最大利润是多少？5.已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单

3、调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．8．已知函数，其中（1）当时，求过点且与曲线相切的直线方程（2）若在区间上的最小值为，求的值二、三次函数问题：1．函数在区间上为增函数，求实数的范围2.设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；3.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值4.已知函数1.设求的单调期间；2.设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围5.已知函数其中(Ⅰ)当时，求曲线处的

4、切线的斜率；(Ⅱ)当时，求函数的单调区间与极值。6.已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．7.设函数（1）当时，求的单调区间（2）若在上的最大值为，求的值8.已知函数(其中常数,是奇函数.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.三、恒成立问题例1．设（1）求的单调递增、递减区间。（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。变式训练：已知函数（1）若在上单调递增，求的取值范围；(2)是否存在实数，使在单调递减，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由。1.已知

5、函数=，其中（Ⅰ）若求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，恒成立，求的取值范围.2.设函数(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若当，时，恒成立，求的取值范围教育网3.求证：4.设为实数，函数(Ⅰ)求的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当且时，5．已知函数的图像在点处的切线方程为1.用表示出2.若在上恒成立，求的取值范围6.函数，证明：当时，；7.已知函数在是增函数，在为减函数1.求的表达式2.求证：当时，方程有唯一解3.当时，若在内恒成立，求的取值范围8.已知函数1.若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；2.

6、设函数,当存在最小之时，求其最小值的解析式；3.对（2）中的，证明：当时，9．已知函数．（1）若函数在区间上恒为单调函数，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．10.已知函数，其中.（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.四：方程与不等式证明1．定义在上的函数，在处取极值，且的图像在处的切线平行直线．（1）求函数的解析式及极值；（2）求不等式的解集；3．已知，其中（1）若，求的极值；（2）求证：在（1）的条件下，；

7、（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．3．已知函数是奇函数，且（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）指出函数在上的单调减区间（不用证明）；（Ⅲ）解不等式4．已知函数，的导数是．对任意两个不等的正数，，证明：（1）当时，；（2）当时，．5.函数1，求函数的单调区间；21世纪教育网2，若，解不等式6.设函数定义在上，，导函数（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）是否存在，使对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.五：分类讨论1．设函数其中。（1）若在处取得极

8、值，求常数的值；（2）若在上为增函数，求的取值范围2.设函数（1）当时，求的极值（2）当时，求的单调区间3.求函数的单调区间4.已知函数21世纪教育网（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，求在区间上值域六、综合问题1.设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.2.