2011-2015全国高考卷文科-导数专题汇编.docx

《2011-2015全国高考卷文科-导数专题汇编.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、导数专题题型1根据导数的几何意义研究曲线的切线1.（2012全国文13）曲线在点处的切线方程为________.2.(2015全国I文14)已知函数的图像在点处的切线过点，则.3.(2015全国II文16)已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.4.(2009，全国卷1)已知函数..（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程。【解】（1）当和时，；当和时，因此，在区间和是减函数，在区间和是增函数。（Ⅱ）设点的坐标为，由过原点知，的方程为因此，即整理得解得或因此

2、切线的方程为或。题型2判断函数的单调性、极值与最值5.（2013全国II文11）.已知函数，下列结论中错误的是（）.A.，B.函数的图象是中心对称图形C.若是的极小值点，则在区间单调递减D.若是的极值点，则6.（2013全国I文20）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值.7（2013全国II文21）已知函数.（1）求的极小值和极大值；（2）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围.【解】(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝－e－x

3、x(x－2)．①当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；当x∈(0,2)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增．故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.(2)设切点为(t，f(t))，则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以l在x轴上的截距为m(t)＝.由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令h(x)＝(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h

4、(x)的取值范围为[，＋∞)；当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)．综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)．8.(2015全国II文21)已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.题型3函数零点和图像交点个数问题9.（2011全国文10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）.A.B.C.D.10.（2011全国文12）已知函数的周期为

5、，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（）.A.个B.个C.个D.个11.(2014全国I文12)已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.（2014新课标Ⅱ文21）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求；（2）求证：当时，曲线与直线只有一个交点.【解】（1）（2）题型4不等式恒成立与存在性问题13.(2010，全国卷1)已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围【解】（Ⅰ）当时，，在内单调减，在内单调增，在时，有极小值

6、.所以是的极小值.14.（2012全国文21）设函数满足.（1）求的单调区间；（2）若，为整数，且当时，，求的最大值.【解】（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以

7、，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α

8、）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2.15.（2013全国II文12）.若存在正数使成立，则的取值范围是（）.A.B.C.D.16.（2014新课标Ⅰ文21）设函数，曲线在点处的切线斜率为.（1）求；（2）若存在，使得，求的取值范围.17.（2014新课标Ⅱ文11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.题型5利用导数证明不等式18.（2011全国文21）已知函数，曲线