2011-2015全国卷圆锥曲线汇编(文科)

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1、第十章圆锥曲线第一节椭圆及其性质题型119椭圆的定义与标准方程(另可参见第九章2，本章17题)1.(2015全国I文5)已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线：的焦点重合，，是的准线与的两个交点，则（）.A.3B.6C.9D.12题型120离心率的值及取值范围（另可参见本章第16题）2.（2011全国文4）椭圆的离心率为（）.A.B.C.D.3.（2012全国文4）设，是椭圆的左，右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）.A.B.C.D.4.（2013全国II文5）设椭圆的左.右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）.A.B.C.D.题型121焦

2、点三角形第二节双曲线及其性质题型122双曲线的定义与标准方程题型123双曲线的的渐近线5.（2013全国I文4）已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）.A.B.C.D.6.(2015全国II文15)已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为.题型124离心率的值及取值范围7.（2014全国I文4）已知双曲线的离心率为，则（）A.B.C.D.8.(2015全国I文16)已知是双曲线：的右焦点，是的左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．第三节抛物线及其性质题型126抛物线的定义与方程9.（2013全国II文10）设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点.若，则的方程为

3、（）.A.或B.或C.或D.或10.（2014新课标Ⅰ文10）已知抛物线：的焦点为，是C上一点，，则（）A.B.C.D.题型127与抛物线有关的距离和最值问题11.（2012全国文10）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（）.A.B.C.D.12.（2012全国文20）设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点.（1）若，△的面积为，求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.13.（2014新课标Ⅱ文10）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则（）A.

4、B.C.D.题型128抛物线中三角形、四边形的面积问题14.（2011全国文9）已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上一点，则的面积为（）.A．B.C.D.15.（2013全国I文8）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）.A.B.C.D.第四节曲线与方程题型129求动点的轨迹方程第五节直线与圆锥曲线题型130直线与圆锥曲线的位置关系16.（2014新课标Ⅱ文20）（本小题满分12分）设分别是椭圆C：的左、右焦点，是上一点且与轴垂直.直线与的另一个交点为.（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为，且，求.题型131弦长

5、与面积问题题型132中点弦问题题型133平面向量在解析几何中的应用题型134定点问题题型135定值问题17.(2015全国II文20)已知椭圆：的离心率为，点在上.(1)求椭圆的方程；(2)直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.第十章试题详解1.解析的焦点为，准线方程为.由的右焦点与的焦点重合，可得.又，得，，所以椭圆的方程为.当时，，得，即.故选B.2.解析因为中，，所以，所以.故选D3..分析本题重点考查椭圆基本量的关系.解析如图所示，易知，，所以，在△中，，解得，故的离心率为.故选C.4.分析根据椭圆的定义以及三角知识求解

6、.解析：如图，由题意知，所以又因为，.所以.所以.故选D.5.分析先由双曲线的离心率建立字母之间的关系，再求渐近线方程.解析由，得，而的渐近线方程为，所以所求渐近线方程为故选C.6.解析根据题意知，双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为，把点代入得.所以双曲线的方程为.7.解析由双曲线方程知，从而，又，因此，又，所以，故选D.题型125焦点三角形8.解析设双曲线的左焦点为，连接，与双曲线左支交于点，连接.则此点即为使得周长最小时的点，如图所示.证明如下：由双曲线的定义知，.所以.又，所以，所以当点，，在同一条直线上时，周长取得最小值.由题意可得所在直线方程为，同理可得的直线方程为.联

7、立，解得.则.又，所以.9.分析结合焦点弦公式及进行求解.解析：设直线的倾斜角为，由题意知，又，所以，所以，，所以.又由抛物线焦点弦公式：，所以，所以，所以，所以.故选C.10.解析由得，即，因此焦点，准线方程为，设点到准线的距离为，由抛物线的定义可知，从而，解得.故选A.11.分析利用抛物线的几何性质结合方程组求解.解析设，因为抛物线的准线为，联立和得，，所以，所以，.所以的实轴长为.故选C.12.解析（1）由已知可得为等腰直角三角形，，圆的