文科高考数学圆锥曲线试题汇编.doc

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1、WORD格式整理立体几何知识点整理一．直线和平面的三种位置关系：1.线面平行符号表示：2.线面相交符号表示：3.线在面内符号表示：二．平行关系：1.线线平行：方法一：用线面平行实现。方法二：用面面平行实现。方法三：用线面垂直实现。若，则。方法四：用向量方法：若向量和向量共线且l、m不重合，则。2.线面平行：方法一：用线线平行实现。方法二：用面面平行实现。方法三：用平面法向量实现。若为平面的一个法向量，且,则。3.面面平行：方法一：用线线平行实现。方法二：用线面平行实现。三．垂直关系：1.线面垂直：方法一：用线线垂直实现。方法二：用面面垂直实现。专业知识分享WORD格式整理2.面面垂

2、直：方法一：用线面垂直实现。方法二：计算所成二面角为直角。3.线线垂直：方法一：用线面垂直实现。方法二：三垂线定理及其逆定理。方法三：用向量方法：若向量和向量的数量积为0，则。一．夹角问题。(一)异面直线所成的角：(1)范围：(2)求法：方法一：定义法。步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)余弦定理：(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。转化为向量的夹角(计算结果可能是其补角)：(二)线面角(1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的射影，(图中)为直线l与面所成的角。(2)范围：当时，或当时，

3、(3)求法：方法一：定义法。步骤1：作出线面角，并证明。步骤2：解三角形，求出线面角。(三)二面角及其平面角(1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角为二面角—l—的平面角。(2)范围：(3)求法：专业知识分享WORD格式整理方法一：定义法。步骤1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。方法二：截面法。步骤1：如图，若平面POA同时垂直于平面，则交线(射线)AP和AO的夹角就是二面角。步骤2：解三角形，求出二面角。方法三：坐标法(计算结果可能与二面角互补)。步骤一：计算步骤二：判断与的关系，可

4、能相等或者互补。一．距离问题。1．点面距。方法一：几何法。步骤1：过点P作PO于O，线段PO即为所求。步骤2：计算线段PO的长度。(直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法)2．线面距、面面距均可转化为点面距。3．异面直线之间的距离方法一：转化为线面距离。如图，m和n为两条异面直线，且，则异面直线m和n之间的距离可转化为直线m与平面之间的距离。方法二：直接计算公垂线段的长度。方法三：公式法。如图，AD是异面直线m和n的公垂线段，，则异面直线m和n之间的距离为：ABCD专业知识分享WORD格式整理专业知识分享WORD格式整理高考题典例考点1点到平面的距离例1如图，正三棱柱的所有棱长都

5、为，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．解答过程（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．ABCDOF正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．所以二面角的大小为．（Ⅲ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由，得，．点到平面的距离为．考点2异面直线的距离专业知识分享WORD格式整理例2已知三棱锥，底面是边长为的正三角形，棱的长为2，且垂直于底面.分别为的中点，求CD与SE间的距离.解答过

6、程：如图所示，取BD的中点F，连结EF，SF，CF，为的中位线，∥∥面,到平面的距离即为两异面直线间的距离.又线面之间的距离可转化为线上一点C到平面的距离，设其为h，由题意知，,D、E、F分别是AB、BC、BD的中点，在Rt中，在Rt中，又由于，即，解得故CD与SE间的距离为.考点3直线到平面的距离例3．如图，在棱长为2的正方体中，G是的中点，求BD到平面的距离.BACDOGH思路启迪：把线面距离转化为点面距离，再用点到平面距离的方法求解.解答过程：解析一∥平面，上任意一点到平面的距离皆为所求，以下求点O平面的距离,，，平面,又平面平面，两个平面的交线是,专业知识分享WORD格式整

7、理作于H，则有平面，即OH是O点到平面的距离.在中，.又.即BD到平面的距离等于.解析二∥平面，上任意一点到平面的距离皆为所求，以下求点B平面的距离.设点B到平面的距离为h，将它视为三棱锥的高，则,即BD到平面的距离等于.小结：当直线与平面平行时，直线上的每一点到平面的距离都相等，都是线面距离.所以求线面距离关键是选准恰当的点，转化为点面距离.本例解析一是根据选出的点直接作出距离；解析二是等体积法求出点面距离.考点4异面直线所成的角例4如图，在中，，斜边．可以通过以直